民用煤消耗量数据散布图 7500 70 年平均 曲线 650 数据 30 曲线 020 4520 29 29 电子科技大学
电子科技大学 民用煤消耗量数据散布图 年平均 曲线 数据 曲线
问题 能否用一条样本函数去估计随机过 程的数字特征？ 即能否用时间轴上的均值 时间平均 7J了0a7o0+rla 近似估计nx()、R()? 过程满足一定条件时可行。 电子科技大学
电子科技大学 能否用一条样本函数去估计随机过 程的数字特征？ 问题 即能否用时间轴上的均值 T T x t dt T ( ) 2 1 近似估计mX(t) 、R()? 时间平均 ？ 过程满足一定条件时可行. 1 ( ) ( ) 2 T T x t x t dt T
二、平稳过程的各态历经性 定义5.3.1设{X(t),t∈(-o,+oo)}是平稳过 程，若均方极限 二次均 (X()》=im 方极限 T-co 存在，称为X()在（一00，+o)上的时间平均. 对于固定的π，均方极限 二次均 方极限 {X)Xt+可会m27」，Xx+h 存在，称为X(t)在（一o0,+o)上的时间相关函数. 电子科技大曾
电子科技大学 二、平稳过程的各态历经性 定义5.3.1 设{X(t), t∈(－∞,+ ∞)}是平稳过 程，若均方极限 T T T X t dt T ( ) 2 1 X(t) ˆ l.i.m 存在,称为X(t)在(－∞,+ ∞)上的时间平均. 二次均 方极限 对于固定的τ，均方极限 X(t)X(t ) ˆ 1 l.i.m ( ) ( ) 2 T T T X t X t dt T 二次均 方极限 存在, 称为X( t )在(－∞,+ ∞)上的时间相关函数
注1应保证{X(),t∈R}在任意有限区间上 均方可积.（均方连续是充分条件）. 注2时间平均(X()》是随机变量， 时间相关函数X(④X+列 是随机过程. 参数为π 平稳随机过程的均值函数是常数，相关 函数R()是普通函数， 电子科技大学
电子科技大学 注1 应保证{X(t),t∈R}在任意有限区间上 均方可积.(均方连续是充分条件). 时间相关函数 X(t)X(t ) 是随机过程. 注2 时间平均 X(t) 是随机变量, 参数为τ 平稳随机过程的均值函数是常数，相关 函数R(τ)是普通函数
Ex.1设X(t)=Yt∈(-oo,+o),且D(Y)≠0， D(Y)<+oo.计算X()的时间平均和时间相关 函数 解X()是平稳过程. o=m37上，x0a=7h= T-→0 X()X(X YTa-lyF T→0 电子科技大学
电子科技大学 Ex.1 设X(t)=Y, t∈(－∞, + ∞), 且 D(Y )≠0, D(Y )<+∞. 计算X(t) 的时间平均和时间相关 函数 T T T X t dt T X t ( ) 2 1 ( ) l.i.m T T T Ydt Y 2T 1 l.i.m X(t)X(t ) 1 l.i.m ( ) ( ) 2 T T T X t X t dt T 1 2 l.i.m 2 T T T YYdt Y T 解 X(t) 是平稳过程