电子神做女学 例 /966 第4章波动方程 1
第4章 波动方程 1
本章讨论波动方程 un-△u=f 的初值问题和初边值问题。其中∫=f(x,t)是已知初值函数。 在物理和力学的研究中，弦的微小横震动(n=1),薄膜的微小横震动(n=2) 和弹性体的微小横震动(=3)的简化数学模型就是波动方程。在这些物理原型中， (x,t)表示质点x在时刻t≥0时沿某固定方向的位移。 我们将发现，波动方程的解和Laplace方程、热传导方程的解不同。譬如，波 动方程的解通常不是无穷可微的。 2
2 本章讨论波动方程 的初值问题和初边值问题。其中 是已知初值函数。 在物理和力学的研究中，弦的微小横震动 ，薄膜的微小横震动 和弹性体的微小横震动 的简化数学模型就是波动方程。在这些物理原型中， 表示质点 在时刻 时沿某固定方向的位移。 我们将发现，波动方程的解和Laplace方程、热传导方程的解不同。譬如，波 动方程的解通常不是无穷可微的。 tt u u f f f x t ( , ) ( 1) n ( 2) n ( 3) n u x t ( , ) x t 0
第4章波动方程 ◆4.1一维波动方程的初值问题 ◆4.2高维波动方程的初值问题 ◆4.3能量法 3
第4章 波动方程 3 4.1 一维波动方程的初值问题 4.2 高维波动方程的初值问题 4.3 能量法
电子神枝女学 例 4.1一维波动方程的初值问题 4
4.1 一维波动方程的初值问题 4
4.1一维波动方程的初值问题 在所有双曲型方程中，最简单的是一维波动方程 un-us =0,xE(b,c)R,1>0, 其中u=(x,t).在物理上，u表示振动弦上质点x在时刻t时的位移。所以，一维 波动方程又叫弦振动方程。 5
5 4.1 一维波动方程的初值问题 在所有双曲型方程中，最简单的是一维波动方程 其中 . 在物理上， 表示振动弦上质点 在时刻 时的位移。所以，一维 波动方程又叫弦振动方程。 1 0, ( , ) , 0, tt xx u u x b c t u u x t ( , ) u x t