4.5分块矩阵的初等变换及其应用四分块矩阵的性质3、四分块矩阵的秩0:r(A)+r(B)r(A)+r(B0BZ r(A)+r(Dr(A)+r(D
4.5 分块矩阵的初等变换及其应用 四分块矩阵的性质 3、四分块矩阵的秩 r r r ( ) ( ) = + A O A B O B r r r ( ) ( ) = + O A A B B O r r r ( ) ( ) + A B A D O D r r r ( ) ( ) + A O A D C D
4.5分块矩阵的初等变换及其应用二、应用举例0)例 T =(A D), A,D可逆, 求 T-1.C解: Em0(A010A由D(-CA-1D(CEn)9(A-10(A及二D0D-1,0
例 A,D可逆，求 ． 1 T − 解： 及 由 𝑻 = 𝑨 𝑶 𝑪 𝑫 , 𝑬𝒎 𝑶 −𝑪𝑨 −𝟏 𝑬𝒏 𝑨 𝑶 𝑪 𝑫 = 𝑨 𝑶 𝑶 𝑫 𝑨 𝑶 𝑶 𝑫 −𝟏 = 𝑨 −𝟏 𝑶 𝑶 𝑫−𝟏 4.5 分块矩阵的初等变换及其应用 二、应用举例