4.数量积的坐标表示 设a=(a,aa),a=(bx,b,b),则a-b=a,bx+a,b+a.b a=ai+ayj +ak,b=bi+b j+bk, ab (a i+ayj +ak)(bi+byj+bk) a bxiita b,ijta b ik +a,bj产ita,byjjHa,bjk ii=j万=k元=1， ta bk-itabkjtab_kk i.j-i.k-k7-0 abxt abyrab:. HIGH EDUCATION PRESS
4. 数量积的坐标表示 a = ax i +ay j +az k, b = bx i +by j +bz k, a·b = (ax i +ay j +az k)·(bx i +by j +bz k) = ax bx i·i+ax by i·j+ax bz i·k +ay bx j·i+ay by j·j+ay bz j·k +az bx k·i+az by k·j+az bz k·k = ax bx+ ay by+ az bz . a·b = ax bx+ay by+az bz 设a=(a . x , ay , az ), a=(bx , by , bz ), 则
4.数量积的坐标表示 设a=(a,a,a),a=(bx,b,b),则ab=a,b+a,b+a.b. 5.两向量的夹角公式 当a,为非零向量时，由于a.b=cose0,得 cos0= a.b axbx +ayby +a-b 2B2+B+B2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
当 为非零向量时, cos = = x x y y z z a b + a b + a b 2 2 2 x y z a + a + a 2 2 2 x y z b + b + b 由于 a b cos a b 5. 两向量的夹角公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 数量积的坐标表示 a·b = ax bx+ay by+az bz 设a=(a . x , ay , az ), a=(bx , by , bz ), 则
例2.已知三点M(1,1,1),A(2,2,1,B(2,1,2),求 ∠AMB 解：MA=(1,1,0),MB=(1,0,1) 则 coS∠AMB= MA.MB MAMB 1+0+0 1 22 2 故 ∠AMB= 3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
MA = ( ), MB = ( ) = B M 例2. 已知三点 M (1,1,1), A( 2,2,1),B( 2,1,2), AMB . A 解: 1, 1, 0 1, 0, 1 则 cosAMB = 1+ 0 +0 2 2 AMB= 求 MA MB MA MB 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平 面域，且)与该平面域的单位垂直向量的夹角为0， 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度 为p) 解：P=PAcose0 方为单位向量 -pAT.n 单位时间内流过的体积 4cose HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
为 ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度 例3. 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 A 解: 单位时间内流过的体积 P = = A 且 的夹角为 v v v n 为单位向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、两向量的向量积 引例设O为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为0 的力F作用在杠杆的P点上，则力F作用在杠杆上的力 矩是一个向量M: M=oF=OPFsino OP三F三M符合右手规侧 MLOP MIF 00=Op sin0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ = O P L Q 符合右手规则 = OQ F = OP F sin OP sin OP F M M ⊥ OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M ⊥ F 机动 目录 上页 下页 返回 结束