数理逻 课程Ⅹ
数理逻辑 课程X
第10章关系 关系是在集合上定义的一个常用的概念.例如, 在自然数之间可以定义相等关系和小于关系,在 命题公式之间可以定义等价关系和永真蕴涵关系 在集合A的各子集之间可以定义相等关系和包 关系、此外,在学生和课程之间存在选课关系, 在课程表上反映了课程、班级、教师、教室、 间等之间的关系.关系就是联系,也就是映 射.在数据库的一种重要类型关系数据库中保存 了各数据项之间的关系,关系数据库中的数据结 构就是按照本章所定义的关系设计的
第10章 关 系 关系是在集合上定义的一个常用的概念．例如， 在自然数之间可以定义相等关系和小于关系，在 命题公式之间可以定义等价关系和永真蕴涵关系， 在集合A的各子集之间可以定义相等关系和包含 关系．此外，在学生和课程之间存在选课关系， 在课程表上反映了课程、班级、教师、教室、时 间等之间的关系．关系就是联系，也就是映 射．在数据库的一种重要类型关系数据库中保存 了各数据项之间的关系，关系数据库中的数据结 构就是按照本章所定义的关系设计的．
10 元关系 10.1.1二元关系的定义 定义10.1.1对集合A和B,A×B的任一子集 称为A到B的一个二元关系,一般记作R.若<×, y>∈R,可记作xRy;若<Xy>R,可记作×R y.在A=B时,A×A的任一子集称为A上的 关 系.二元关系可简称关系 ↑从形式上说,二元关系是笛卡儿积的子集,换句 话说,它是有序对的集合.从语义上说,二元关 系是集合A和B元素之间的联系.从下面的例子 可以看出这种联系
10．1 二元关系 10．1．1 二元关系的定义 定义10．1．1 对集合A和B，A×B的任一子集 称为A到B的一个二元关系，一般记作R．若<x， y>∈R，可记作xRy;若<x,y>R，可记作x y．在A=B时，A×A的任一子集称为A上的一个 二元关系．二元关系可简称关系． 从形式上说，二元关系是笛卡儿积的子集，换句 话说，它是有序对的集合．从语义上说，二元关 系是集合A和B元素之间的联系．从下面的例子 可以看出这种联系．
例1设A={0,1},B三{a,b}.贝 R|={<0,a>} R2={<0,a>,<0,b>,<,a>y 是A到B的两个二元关系 R3={<0,1>,<1,0>} R4={<0,1>,<0,0>,<1,0> 是A上的两个二元关系
例1 设A＝{0，1}，B={a，b}．则 Rl={<0，a>}， R2={<0，a>，<0，b>，<l，a>} 是A到B的两个二元关系． R3＝{<O，1>，<1，0>} R4＝{<0，1>，<0，0>，<1，0>} 是A上的两个二元关系．
例2设X={1,2,3},定义X上的关系D和 DX={<X,y>|X∈Xy∈Xx整除y} L×{<X,y>X∈Xy∈X入×≤y 于是,Dx是 DX={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1 1,3>} Lx关系 LX={<1,1>,<2,2>,<3,3 1,2 1,3>,<2,3>}
例2 设X＝{1，2，3}，定义X上的关系Dx和Lx 为 Dx={<x,y>|x∈X∧y∈X∧x整除y} Lx＝{<x，y>|x∈X∧y∈X∧x≤y} 于是，Dx是 Dx={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1， 2>，<1，3>}． Lx关系是 Lx={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>， <1，3>，<2，3>}．