曲线积分与曲面积分
2021/1/30 曲线积分与曲面积分
(-)曲(=)各种(三)场论初步 分与曲面秆
2 （一）曲线积 主要内容？ 分与曲面积分 （二）各种积 分之间的联系 （三）场论初步
(_)曲线积分与曲面积分 对狐长的 对面积的 曲线积分 曲面积分 曲线积分 定『联1计 定『联1计 义(系丿算 义系丿算 曲面积分 对坐标的 对坐标的 曲线积分 曲面积分
曲 线 积 分 曲 面 积 分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 计 算 计 算 联 系 联 系 （一）曲线积分与曲面积分
曲 线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 P(x, y)dx+o(x, y)dy 定义联系计 「/(y)=m∑/(n) lim IP(E,m: )4; H2(],m: )4yil Pdx+dy=l (P cos a+Q cos B)ds f(x, y)ds Pdx +dj p,vJo'+v'dt P IP(p,)o'+e(o,w)y'ldt 算|三代一定 a 二代一定(与方向有关)
曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定 义 = → = n i i i i L f x y ds f s 1 0 ( , ) lim ( , ) + L P(x, y)dx Q(x, y)dy lim [ ( , ) ( , ) ] 1 0 i i i n i i i i = P x +Q y = → 联 系 Pdx Qdy P Q ds L L ( cos cos ) + = + 计 算 = + f dt f x y ds L 2 2 [ , ] ( , ) 三代一定 ( ) = + + P Q dt Pdx Qdy L [ ( , ) ( , ) ] 二代一定 (与方向有关)
与路径无关的四个等价命题 条在单连通开区城D上P(x,2,)具有 件连续的一阶偏导数则以下四个命题成立 /学)在呐Px+与路径无关 价 P+y=0,闭曲线CcD 命 (3)在呐内存在U(x,y)使d=Pbx+y 题 4) 在列
与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立. + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关 + = C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x,y )使du = Pdx + Qdy x Q y P D = (4) 在 内, 等 价 命 题