C(us不定积分例题 UNI cC scu edu. cn微积分(经济类,物理类)
Calculus 不定积分例题 cc.scu.edu.cn 微积分（经济类，物理类）
sInx x≥0 例订设∫(x)= r<0 cosx+c x>0 x'+c x<o (1)问:g(x)是f(x)的不定积分吗? (2)求f(x)过(0,1点的积分曲线 解()不是! 因为g(x)在点x=0处不连续 202//30
2021/1/30 2 + + = 0 2 1 cos 0 ( ) 2 x C x x C x g x − = 0 sin 0 ( ) x x x x 设 f x (2) ( ) (0, 1) . (1) ( ) ( ) 求 过 点的积分曲线 问： 是 的不定积分吗？ f x g x f x [例1] [解] 不是！ 因为g(x)在点 x = 0处不连续 (1)
(2)首先要求∫(x)的积分曲线族 cosx +c xxo 分段积分得G(x)=12+C2x<0 若G(x)是f(x)在R上的原函数 →G(x)x=0连续 →imG(x)=imG(x)=G(0)→C2=1+C1 x r-0 cosx+c x20 G(x)={1 x2+1+Cx<0 202//30
2021/1/30 3 (2) 首先要求 f (x)的积分曲线族 + + = 0 2 1 cos 0 ( ) 2 2 1 x C x x C x G x 若G(x)是 f (x)在R上的原函数 G(x)在 x = 0连续 lim ( ) lim ( ) (0) 0 0 G x G x G x x = = → + → − 2 1 C = 1+ C + + + = 1 0 2 1 cos 0 ( ) 2 x C x x C x G x 分段积分，得
一当x>Q时,G(x)=-imx 当x<Q时,G(x)=x 又G"(0)=lim x-0 →G(0)=0 x2+1-1 G'0)=hi2 r-01 于是G(x)在(-①,+0)上可导,且G(x)=f(x) cosx+c x>0 (x=1 x2+1+Cx<0 202//30
2021/1/30 4 0 cos 1 (0) lim 0 = − = + → + x x G x 又 0 1 1 2 1 (0) lim 2 0 = + − = − → − x x G x G(0) = 0 当x 0时, G(x) = −sin x 于是G(x)在(−, + )上可导,且 G(x) = f (x) + + + = 1 0 2 1 cos 0 ( ) 2 x C x x C x f x dx 当x 0时, G(x) = x
C0Sx+Cx≥0 即y=G(x)=14+Cx<0 是f(x)的积分曲线族 令x=0,G(0)=1,得C cosx x>0 y=F(x)={1 x2+1x<0 是∫(x)过(,1点的积分曲线 202//30
2021/1/30 5 + + + = = 1 0 2 1 cos 0 ( ) 2 x C x x C x 即 y G x 是f (x)的积分曲线族 令 x = 0,G(0) = 1,得 C = 0 + = = 1 0 2 1 cos 0 ( ) 2 x x x x y F x 是 f (x)过(0, 1)点的积分曲线