《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计

第七章参数估计 §1点估计 §3估计量的评选标准 §4区间估计 §5正态总均值与方差的区间估计 86(0-1)分布参数的区间估计 §7单侧置信区间

第七章 参数估计 §1 点估计 §3 估计量的评选标准 §4 区间估计 §5 正态总均值与方差的区间估计 §6 (0--1)分布参数的区间估计 §7 单侧置信区间

第七章参数估计 讨论飘理统计学的基本间题-计推断 口统计推断:利用样本提供的信息对总体的某些统 计特性进行估计或判断,从而认识总体。 口统计推断分为两大类 (1)参数估计(第七章)(2)假设检验(第八章) §7.1点估计 设总体X的分布函数的类型为已知,但是它的某 些参数是未知的,通过总体的一个样本来估计总体 未知参数的值的问题称为参数的点估计问题

设总体X 的分布函数的类型为已知，但是它的某 些参数是未知的，通过总体的一个样本来估计总体 未知参数的值的问题称为参数的点估计问题． 第七章 参数估计 §7.1 点估计 ❑统计推断:利用样本提供的信息对总体的某些统 计特性进行估计或判断，从而认识总体。 (1)参数估计(第七章）(2)假设检验(第八章) ❑统计推断分为两大类: 讨论数理统计学的基本问题---统计推断

点估计问题的一般提法: 设总体X的分布函数为F(x,的,其中θ为待估计的参数.X 2n是X的一个样本,x1x2,…x是相应的样本值 点估计:用样本X1,X2,…,Xn构造一个适当的统计量 合(X1,X2,…,xn), 用它的观察值6(r,x2,,.) 作为未知参数θ的近似值.称6(X1,x2,为的估计量 称x,x2,)为的值计值 估计量和估计值统称估为估计,并都简记为6 [注参数θ的估计量是样本X1,X2,xn的函数 点估计常用方法:矩估计法;极大似然估计法

设总体X的分布函数为F(x, ), 其中 为待估计的参数. X1 , X2 ,..,Xn是X的一个样本,x1 , x2 , …,xn是相应的样本值. ➢点估计问题的一般提法: 点估计: 用样本X1 , X2 , …,Xn构造一个适当的统计量 用它的观察值 作为未知参数的近似值.   称   (X1 , X2 , …,Xn)为 的估计量. (x1 , x2  , …,xn)  称 为的 估计值. 估计量和估计值统称估为估计,   并都简记为 . ➢点估计常用方法: 矩估计法; 极大似然估计法. [注]参数的估计量 是样本X1 , X2  ,..,Xn 的函数.  (X1 , X2 , …,Xn),   (x1 , x2 , …,xn)

、矩估计法 k阶样本矩4=∑x 矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩因为由 大数定律知,样本的k阶矩依概率收敛于总体的k阶矩这种用样 本(原点矩作为总体(原点)矩的估计量的方法称为矩估计法 设总体X的分布函数为F(x;日1,日2,…,O1),其中B1,B2…,的 为待估参数如果μ=E(X)(i=1,2,,)存在,H为1,的2…,0k 的函数,记叫=H(,B2,,0)(=1,2,,k),X1,2,…Xn.总体 X的样本,用4来估计E(X),建立k个方程: 15029·5 6;=6 1(41,42 2(01,02 2(4142,· k=Hk(01,2,…,O 142 用6作为6的估计量-矩估计量

一、矩估计法 矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩. 因为由 大数定律知, 样本的k阶矩依概率收敛于总体的k阶矩.这种用样 本(原点)矩作为总体(原点)矩的估计量的方法称为矩估计法． 设总体X的分布函数为F(x; 1 ,  2 , ..., k),其中1 , 2 , ... , k 为待估参数,如果 i=E(X i)(i=1,2,..,k)存在, i为1 , 2 ,…,k 的函数,记i= i (1 , 2 , …, k ) (i=1,2,..,k), X1 , X2 , …,Xn为总体 X的样本,用Ai 来估计E(X i ), 建立 k 个方程: A1= 1 ( 1 ,  2 , …, k ) A2= 2 ( 1 ,  2 , …, k ) ……………. Ak= k ( 1 ,  2 , …, k ) 1=  1 (A1 , A2 , …, A k  )  2=  2 (A1 , A2 , …, A k ) …………….   k =  k (A1 , A2 , …, A k  )  用 作为i的估计量------矩估计量. i  = = n i k k Xi n A 1 1 k阶样本矩 k   2 1 Ak A A 2 1

◆求矩估计的方法阶样本矩A=∑x 设总体X的分布函数为F(x;O1,O2,…,O),其中 G1,B2,…,.为待估参数, (1)求总体X的前k阶矩 H=E(X)=μ(B,B2,…,0k), 1,2.., (2)令 A1=(B1,B2,…,6k), 4· (3)解出 6;(41,A2,…,Ak),i1,2,…,k 合,为B的矩估计量

◆求矩估计的方法 设总体X的分布函数为F(x; 1 ,  2 , ..., k),其中 1 , 2 , ... , k为待估参数,  为i 的 矩估计量. i  = = n i k k Xi n A 1 1 k阶样本矩 (1)求总体X的前 k 阶矩 i=E(X i)= i (1 , 2 , …, k ) , i=1,2, .. ,k (2) 令 Ai = i (1 , 2 , …, k ) , i=1,2, .. ,k (3) 解出  i =  i (A1 , A2 , …, A k ) , i=1,2, .. ,k 