第二章命题逻辑的等值和推理演算 ●内容:推理形式和推理演算是数理逻辑研 究的基本内容。 ●推理演算要用正确的推理:推理形式由前 提和结论经蕴涵词联接而成。我们关注正 确的推理形式。正确的推理形式可由逻辑 关系符表达。 ●非形式描述:本章对命题等值和推理演算 进行的讨论,是以语义的观点进行的排形 式的描述
第二章命题逻辑的等值和推理演算 ⚫内容：推理形式和推理演算是数理逻辑研 究的基本内容。 ⚫推理演算要用正确的推理：推理形式由前 提和结论经蕴涵词联接而成。我们关注正 确的推理形式 。正确的推理形式可由逻辑 关系符表达。 ⚫非形式描述：本章对命题等值和推理演算 进行的讨论，是以语义的观点进行的非形 式的描述
等值演算考察逻辑关系符◇>) 1)等值定理、公式 2)由真值表写命题公式(由T写、由F写) 3)联结词的完备集(由个别联结词表示所 有联结词的问题) 4对偶式命题公式的对偶性) 5范式命题公式的统一标准
⚫等值演算(考察逻辑关系符 )： 1)等值定理、公式 2)由真值表写命题公式(由T写、由F写) 3)联结词的完备集(由个别联结词表示所 有联结词的问题) 4)对偶式(命题公式的对偶性) 5)范式(命题公式的统一标准)
*推理演算(考察逻辑关系符→) 1)推理形式正确推理形式的表示) 2)基本推理公式各种三段论及五种证明 方法) 3推理演算〔明推理公式的第六种方法, 使用推理规则) 4)归结推理法证明推理公式的第七种方 法,常用反证法)
推理演算(考察逻辑关系符 ) ： 1)推理形式(正确推理形式的表示) 2)基本推理公式(各种三段论及五种证明 方法) 3)推理演算(证明推理公式的第六种方法， 使用推理规则) 4)归结推理法(证明推理公式的第七种方 法，常用反证法)
21等值定理 21.1等值的定义 等值的定义:给定两个命题公式A和B, 而P1P是出现于A和B中的所有命题 变项那么公式A和B共有2个解释,若 对其中的任一解释,公式A和B的真值都 相等,就称A和B是等值的(叵等价的) 记作A=B或A分→B。注意逻辑关系词
2.1.1 等值的定义 ⚫等值的定义：给定两个命题公式A和B, 而P1…Pn是出现于A和B中的所有命题 变项, 那么公式A和B共有2n个解释, 若 对其中的任一解释, 公式A和B的真值都 相等, 就称A和B是等值的(或等价的)。 记作A = B或A B。注意逻辑关系词 2.1 等值定理
例1:证明PA_PvQ=Q 证明画出(PA-PQ与Q的真值表可看出等 式是成立的。 PQP∧PP∧P)∨Q FFTT FTFT FFFF图 FTFT 2.1.1
例1: 证明(P∧P)∨Q = Q 证明: 画出(P∧P)∨Q与Q的真值表可看出等 式是成立的