9第三章:命题逻辑的推理理论 口主要内容 ●推理的形式结构 ●自然推理系统P 口本章与其他各章的联系 ●本章是第五章的特殊情况和先行准备
1 第三章:命题逻辑的推理理论 ❑主要内容 ⚫推理的形式结构 ⚫自然推理系统P ❑本章与其他各章的联系 ⚫本章是第五章的特殊情况和先行准备
豪 口第一节:推理的形式结构 2
2 第一节：推理的形式结构
3.1推理形式结构 豪 口何为推理?何为证明? 例子: (1)若AcB且CD,则 AUCCBu∪D (2)若今天是星期一,则明天是星期二 (3)若AC∈B∪D,则AcB且CD 口推理—一从前提出发推出结论的思维过程 上例中,(1),(2)是正确的推理,而 (3)是错误的推理 口证明—描述推理正确或错误的过程
3 3.1 推理形式结构 ❑ 何为推理？何为证明？ 例子： （1）若AB且CD，则ACBD （2）若今天是星期一，则明天是星期二 （3）若ACBD，则AB且CD ❑ 推理 —— 从前提出发推出结论的思维过程 上例中，（1），（2）是正确的推理，而 （3）是错误的推理 ❑ 证明 —— 描述推理正确或错误的过程
3.1推理形式结构 豪 口逻辑(语义)蕴涵:给定A,A和B 令对任意赋值v 如果v(A)=T则v(B)=T 或者存在A;,使得v(A)=F 令称由前提AA推出结论B的推理是有效的 B为有效结论 令符号:{A,…,A}B 口讨论 令蕴涵跟蕴涵式的关系? ◆注意:推理正确不能保证结论一定正确
4 3.1 推理形式结构 ❑逻辑(语义)蕴涵：给定A1,…,Ak和B ❖对任意赋值v: • 如果v(Ai)=T,则v(B)=T • 或者存在Aj，使得v(Aj)=F ❖称由前提A1,…,Ak 推出结论B的推理是有效的 ❖B为有效结论 ❖符号：{A1,…,Ak} ⊨ B ❑讨论 ❖蕴涵跟蕴涵式的关系？ ❖注意: 推理正确不能保证结论一定正确
3.1推理形式结构 豪 口例子 令{P,p→q}=q 令{P,q→p}=q Pqp^(P→>q)qp^(q→p) FF FT F TF T F F TTT TT T 5
5 ❑ 例子 ❖ {p, p → q} ⊨ q ❖ {p, q → p} ⊨ q p q p(p→q) q p(q → p) q F F F F F F F T F T F T T F F F T F T T T T T T 3.1 推理形式结构