第一章点的运动学 曲线坐标描述 §1.5曲线坐标描述法 空间一点可以由三个独立变量q1(D),q2(),q3(t) (称为曲线坐标)来描述,该点的向径写成为 F()=f(q1(),q2(1),q3() 则该点的速度用曲线坐标表示为 v=r(t)
第一章 点的运动学 §1.5 曲线坐标描述法 空间一点可以由三个独立变量 ( ), ( ), ( ) 1 2 3 q t q t q t (称为曲线坐标)来描述，该点的向径写成为 ( ) ( ( ), ( ), ( )) 1 2 3 r t r q t q t q t = 则该点的速度用曲线坐标表示为 曲线坐标描述 3 3 2 2 1 1 ( ) q q r q q r q q r v r t + + = =
第一章点的运动学 曲线坐标描述 若令 ar H (i=1,2,3) 则 H 同理,点加速度也可以用曲线坐标写出来。 容易证明:如果相互垂直,则点加速度为a=∑ane 其中 1.d,m、c Hi dt aii a ∑(H1G1)2
第一章 点的运动学 曲线坐标描述 = = 3 i 1 q i v v e i = = 3 i 1 q i a a e i 其中 [ ( ) ] 1 i i i q q T q T dt d H a i = − = = = 3 1 2 2 ( ) 2 1 2 1 i Hi qi T v 容易证明：如果 i e 相互垂直，则点加速度为 则 q Hi qi v i = 同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。 i i i q r H e 1 = i i q r H = 若令 (i =1,2,3)
第一章点的运动学 曲线坐标描述 例题1.6试求柱坐标形式的速度和加速度公式。 解:令q1=,q2=0,q3=z则有 x= p cos p,y=pSn卯,2=2 H=1,Ho=P,H2=1 径向、横向和z方向速度为 p,Vo =pp, v 由此得T=(p2+p22+z2) 于是径向、横向和z方向加速度为 a=p-p, a=2po+pP, a,=Z
第一章 点的运动学 曲线坐标描述 v v v z z = , = , = 径向、横向和z方向速度为 由此得 ( ) 2 1 2 2 2 2 T = + + z 于是径向、横向和z方向加速度为 a a a z z = − , = 2 + , = 2 q = q = q = z 1 2 3 , , x = cos, y = sin ,z = z 解：令 则有： H =1, H = , Hz =1 例题 1.6 试求柱坐标形式的速度和加速度公式
第一章点的运动学 追击问题 §1.6追击问题 假设追击者只知道目标现在的位置,不能预知目标将来 的位置,因此追击者的速度方向总是指向目标现在的位置, 例如狗追兔子、导弹打飞机等。 B 追击者 目标
第一章 点的运动学 §1.6 追击问题 假设追击者只知道目标现在的位置，不能预知目标将来 的位置，因此追击者的速度方向总是指向目标现在的位置， 例如狗追兔子、导弹打飞机等。 B A 目标 追击者 追击问题
第一章点的运动学 追击问题 由假设知 VR/R 又由R R 可得追击问题的 B 相对运动微分方程: 追击者 目标 R=vp-y B R/R 通常追击者速率是已知的,如果目标的速度或轨迹也是 已知函数,则求解上面微分方程可得相对运动轨迹 当R=0时,目标被击中或捕获
第一章 点的运动学 追击问题 由假设知 v A v A R/ R = B A R r r 又由 = − 可得追击问题的 相对运动微分方程： R v B v A R/ R = − 当 R = 0 时，目标被击中或捕获。 通常追击者速率是已知的， 如果目标的速度或轨迹也是 已知函数，则求解上面微分方程可得相对运动轨迹。 o A 目标 追击者 R B r A r B