上次课内容回顾 约束及分类: 完整、非完整 定常、非定常 理想、非理想 、虚位移: 真实位移、可能位移、虚位移、虚功、自由度 可能位移与虚位移的关系
上次课内容回顾 一、约束及分类： 完整、非完整 定常、非定常 理想、非理想 二、虚位移： 真实位移、可能位移、虚位移、虚功、自由度 可能位移与虚位移的关系
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 三、广义坐标 只考虑完整约束情况。设N个质点组成的系统有l 个独立的完整约束: f、(x2…x3N2D)=0(S=12,7<3N) 3M O(千1, Jacobi矩阵J8(xy…) Ox 3N
三、广义坐标 ( ,..., , ) 0 ( 1,2,... 3 ) f s x1 x3N t = s = l N Jacobi矩阵 = = N l l N N l x f x f x f x f x f x x f f J 1 3 3 1 2 1 1 1 1 3 1 .. .. . . ... ( ,..., ) ( ,..., ) 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 只考虑完整约束情况。设N个质点组成的系统有l 个独立的完整约束：
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 由隐函数存在定理:若矩阵/的秩为即1个约束独 立,则由约束方程f=0可唯一的解出 81(x XX. 3N2 1) x=81(x1+12…,x3,t) 可见系统的位形由3N-个独立参数完全确定,而 不必用3N个。选取3N-个独立参数时,可以选3N 个坐标中的任何3N-个,也可以选取3-/个关于 的函数x3他们相互独立。例如:可取
由隐函数存在定理：若矩阵J的秩为l(即l个约束独 立)，则由约束方程 f s = 0 可唯一的解出 = = + + ( ,..., , ) : ( ,..., , ) 1 3 1 1 1 3 x g x x t x g x x t l l l N l N 可见系统的位形由3N-l个独立参数完全确定，而 不必用3N个。选取3N-l个独立参数时，可以选3N 个坐标中的任何3N-l个，也可以选取3N-l个关于 的函数，他们相互独立。例如：可取 N x x 1 3 ... 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 h2( n=3N-I xX 3N 如果有:h…h与f1,f,相互独立。即矩阵 0(12…,1,h12…,h 1…73 满秩。于是从∫=0及h=q中可唯一地解出
n N l h x x q h x x q n N n N = − = = 3 ( ,..., ) : ( ,..., ) 1 3 1 1 3 1 如果有： h1 ,...,hn 与 f 1 ,..., f l 相互独立。即矩阵 ( ,..., ) ( ,..., , ,..., ) 1 3 1 1 N l n x x f f h h 满秩。于是从 f s = 0 及 hi = qi 中可唯一地解出 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 x1=x1(q12…,qn,0 3N- 3Nq1……54n 简记为方=F(q12…,9n21)(=12…,N) 因此n个独立的参数a12…,9n完全确定了系统的位 形,称之为广义坐标 若约束都是定常约束,则一定可以选到q1…,4n使 F=F(④12…,qn)(=1,,N)
= = ( ,..., , ) : ( ,..., , ) 3 3 1 1 1 1 x x q q t x x q q t N N n n 简记为 ( ,..., , ) ( 1,..., ) ri = ri q1 qn t i = N 因此n个独立的参数 完全确定了系统的位 形，称之为广义坐标。 q qn ,..., 1 若约束都是定常约束，则一定可以选到 q1 ,...,qn 使 ( ,..., ) ( 1,..., ) ri = ri q1 qn i = N 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步