理论力学 分析力学初步 李俊峰
——分析力学初步
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 ●§8-1约東、虚位移、 D'Alembert-Lagrange原理 约束及其分类 约束:对质点系中质点的向径和速度的强制性的 限制条件。无论主动力如何变化,约束都必须得 到满足。无约束质系称为自由质系,有约束质系 称为非自由质系。 最一般的约束表达式为∫(t,,…,n,1,…,5)≥0 可简记为f(t,2)≥0(8-1)
约束：对质点系中质点的向径和速度的强制性的 限制条件。无论主动力如何变化，约束都必须得 到满足。无约束质系称为自由质系，有约束质系 称为非自由质系。 §8-1 约束、虚位移、D’Alembert-Lagrange原理 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 最一般的约束表达式为 ( , , ..., , , ..., ) 0 f t r1 rn v1 vn f (t,ri, vi) 0 可简记为 （8-1） 一、约束及其分类
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 约束的分类: f(t,,v)≥0(8-1) 1)如果表达式(8-1)中只有等号成立,则称其 为双面约束(称该表达式为约束方程);香则称为 单面约束。 2)如果表达式(8-1)中不包含v,则称其为几 何约束或完整约束;否则称为微分约束 3)如果微分约束可以积分成为几何约束,则也 ●称为完整约束,否则称为非完整约束
约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 约束的分类： ( , , ) 0 i i f t r v （8-1） 1）如果表达式（8-1）中只有等号成立，则称其 为双面约束(称该表达式为约束方程)；否则称为 单面约束。 2）如果表达式（8-1）中不包含 ，则称其为几 何约束或完整约束；否则称为微分约束。 i v 3）如果微分约束可以积分成为几何约束，则也 称为完整约束，否则称为非完整约束
彐·第八章分析动力学初步 约束、虚位移 4)如果表达式(8-1)中不显含时间t,则称其 为定常约束;否则称为非定常约束。 例8-1设一个质点被限制在某个平面内运动。 若取Z轴垂直于该平面,则约束方程为Z= const 这是定常几何约束 例8-2设质点被限制在某个球心位于坐标原点的 球面上运动,球半径随时间变化r=f(t)。 则约束x2+y2+z2=f2()是非定常几何约束
约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 4）如果表达式（8-1）中不显含时间 t ，则称其 为定常约束；否则称为非定常约束。 例8-1 设一个质点被限制在某个平面内运动。 例8-2 设质点被限制在某个球心位于坐标原点的 球面上运动，球半径随时间变化r f (t)。 若取Z轴垂直于该平面，则约束方程为 Z = const。 这是定常几何约束。 ( ) 2 2 2 2 则约束 x y z f t 是非定常几何约束
彐·第八章分析动力学初步 约束、虚位移 例8-3设两个质点用长为l的绳相连 则约束(-n)≤l是单面定常几何约東 例8-4冰刀在冰面上的运动,如图所示 设c为冰刀上任意一点,它的运动方向只能沿着 ●冰刀的长度方向向前。 约束方程为z=0,y=ig c(x, y) 这是定常微分约束,还是 非完整约束(考虑如何证明)
约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 例8-3 设两个质点用长为 l 的绳相连。 例8-4 冰刀在冰面上的运动，如图所示。 c v c(x, y) x y o 约束方程为 这是定常微分约束，还是 非完整约束(考虑如何证明) z 0, y xtg 2 2 1 2 (r r ) l 则约束 是单面定常几何约束。 设c为冰刀上任意一点，它的运动方向只能沿着 冰刀的长度方向向前