理论力学 刚体运动学 李俊峰
理 论 力 学 李 俊 峰 ——刚体运动学
第二章刚体运动学 绝对刚体模型(简称刚体) 刚体的基本位移(运动) 平动:刚体上所有点的位移都相等,此时刚体模 型可以简化为质点。(例如作直线运动的汽车) 转动:可以通过刚体绕某个轴的旋转得到。可分 为定轴转动(例如门)和定点转动(例如玩具陀螺) 螺旋:转动和沿该转动轴的平动合成(例如钻头) 刚体一般位移(运动)是基本位移(运动)的组合
第二章 刚体运动学 绝对刚体模型（简称刚体） 刚体的基本位移（运动） 平动：刚体上所有点的位移都相等，此时刚体模 型可以简化为质点。(例如作直线运动的汽车) 转动：可以通过刚体绕某个轴的旋转得到。可分 为定轴转动(例如门)和定点转动(例如玩具陀螺)。 螺旋：转动和沿该转动轴的平动合成(例如钻头) 刚体一般位移(运动)是基本位移(运动)的组合！
第二章刚体运动学 刚体一般运动 §2-1刚体一般运动 向量、矩阵描述 设cXYZ是参考坐标系 OXYZ是平动坐标系 0yz是固联坐标系 y O是刚体上某个点, R 它的运动是已知的, Y称为基点。 y-Y 设p是刚体上任意一点, X R=R+r 我们要描述它的运动
第二章 刚体运动学 §2-1 刚体一般运动 向量、矩阵描述 o X y x Z Y z Z X Y c 设 cXYZ是参考坐标系 oxyz 是固联坐标系 oXYZ是平动坐标系 p R0 R 设 p 是刚体上任意一点， r O是刚体上某个点， 它的运动是已知的， 称为基点。 我们要描述它的运动。 刚体一般运动 R R r = 0 +
第二章刚体运动学 刚体一般运动 p点在参考系中的向径为:R=R+F 这三个向量在参考坐标系和固联坐标系中的列阵表示为: RRr和 rb Rb r他们之间的关系为 r=Ra+r R=R0+ 为了描述刚体上任意点的运动,需要将R或者R 与已知量建立联系。显然以下两个列阵是已知的 描述O点在参考系中位置, rb一描述p点在刚体上的相对位置
第二章 刚体运动学 这三个向量在参考坐标系和固联坐标系中的列阵表示为： 刚体一般运动 i R i r i R0 和 b r b R b R0 为了描述刚体上任意点的运动，需要将 i R i R0 b r 与已知量建立联系。显然以下两个列阵是已知的： — 描述O点在参考系中位置， — 描述p点在刚体上的相对位置。 他们之间的关系为： i i i R = R + r 0 b b b R = R + r 0 b 或者 R R R r p点在参考系中的向径为： = 0 +
第二章刚体运动学 刚体一般运动 下面的任务就是设法建立R0和Rb,或者r2和r 之间的关系。根据线性代数知识可知: 其中A是从固联系到平动系的变换矩阵,描述刚体的转动 如果已知矩阵A和刚体上某一个点的运动,则整个刚体上 任何一个点的运动都可以确定。由于A是直角坐标系之间 的变换矩阵,一定是正交矩阵,它的9个元素中只有三个 是独立的。因此完全描述刚体的运动需要六个独立参数, 三个描述平动,三个描述转动
下面的任务就是设法建立 之间的关系。根据线性代数知识可知： R i 0 和 R b 0 ，或者 r i 和 b r i b r = A(t)r 其中A是从固联系到平动系的变换矩阵，描述刚体的转动。 如果已知矩阵A和刚体上某一个点的运动，则整个刚体上 任何一个点的运动都可以确定。由于A是直角坐标系之间 的变换矩阵，一定是正交矩阵，它的9个元素中只有三个 是独立的。因此完全描述刚体的运动需要六个独立参数， 三个描述平动，三个描述转动。 第二章 刚体运动学 刚体一般运动