第七章刚体动力学 刚体定轴转动 §7-3刚体定轴转动 Z 1运动方程 设刚体上有两个固定点O和 O1。取固定系OXYZ和 h C 固联系Onyz。 Y 设q为转角
第七章 刚体动力学 刚体定轴转动 1 运动方程 Y x Z z y X 1 o F1 o F C h 设 为转角。 §7-3 刚体定轴转动 O1 设刚体上有两个固定点O和 。取固定系OXYZ和 固联系Oxyz
第七章刚体动力学 刚体定轴转动 刚体所受主动力主向量为R,对O点主矩为M 动量定理:Mh2=R+F+F1() 动量矩定理:G。=Mn+×F1(2) O Oc 动力学正问题:已知RM求()=? 反间题:已知()求RM,F,F
刚体所受主动力主向量为 R , 对O点主矩为 Mo 动量矩定理： (1) R F F1 Mvc = + + (2) 1 F1 G M r o o o o = + = = o o c oc G J v r 反问题：已知 (t) 求 1 R,Mo ,F,F 第七章 刚体动力学 刚体定轴转动 动量定理： R Mo , 动力学正问题：已知 求 (t)= ?
第七章刚体动力学 刚体定轴转动 在求解具体问题时,需要将这两个向量方程写成 在OYYz中或Ox中的分量形式 设OXZ中的单位向量为:i,j,k O中的单位向量为:a,a2l3a C 其中:x2y,=为常数(已知)(=N F Oc xcel t yce2tzce3 roc= xi+r+zk 在oxy中写 X,Y,Z。为时间的函数(未知)方程更方便
在求解具体问题时，需要将这两个向量方程写成 在OXYZ中或oxyz中的分量形式。 设OXYZ中的单位向量为： oxyz中的单位向量为： i j k , , 1 2 3 e ,e ,e 1 2 3 r x e y e z e o c c c c = + + r X i Y j Z k oc c c c = + + 其中： 为常数(已知) 为时间的函数(未知) c c c x , y ,z Xc Yc Zc , , 第七章 刚体动力学 刚体定轴转动 Y x Z z y X 1 o F1 o F h C 在oxyz中写 方程更方便
第七章刚体动力学 刚体定轴转动 pk =ie 代入(1)和(2)并利用1 可得方程在oxyz中的分量形式 另外方法:利用绝对导数和相对导数的关系 十O 方程(1)和(2)变为:
3 k e = = 2 1 v x e y e c c c = − 代入(1)和(2)并利用 ，即 可得方程在oxyz 中的分量形式。 1 2 2 1 e e , e e = = − 另外方法：利用绝对导数和相对导数的关系 ( ) = ( )+ ( ) dt d dt d ˆ 第七章 刚体动力学 刚体定轴转动 方程(1)和(2)变为：
第七章刚体动力学 刚体定轴转动 MC+M×=R+F+F1 dG +0×G=M+ F×F1 0·001 记oxyz中 R RR M=(M、M、M F=(F、F、F x21v21z =(00,),OC=(x2y2=)
1 ~ M v R F F dt dv M c c + = + + 1 1 ~ G M r F dt dG o o o o o + = + 记oxyz中 ( ) ( ) T o x y z T R = Rx ,Ry ,Rz , M = M ,M ,M ( ) ( ) T x y z T F Fx Fy Fz F1 F1 F1 F1 = , , , = , , ( ) ( ) T c c c T = 0,0, , OC = x , y ,z 第七章 刚体动力学 刚体定轴转动