第二章刚体运动学 §2-2刚体定点运动 定点运动:刚体上有一个点固定不动。根据夏莱 定理,任何运动都可以分解为平动和定点运动。研 究平动时需要点的运动学知识,研究定点运动时需 要刚体运动学知识 速度和加速度公式 选固定点为基点O,刚体上点的速度和加速度为: × a=E×F+0×(O×F)
第二章 刚体运动学 §2-2 刚体定点运动 定点运动：刚体上有一个点固定不动。根据夏莱 定理，任何运动都可以分解为平动和定点运动。研 究平动时需要点的运动学知识，研究定点运动时需 要刚体运动学知识。 速度和加速度公式 选固定点为基点o ，刚体上点的速度和加速度为： v r = a r ( r) = +
第二章刚体运动学 刚体定点运动 注意:一般来说,在刚体定点运动和一般运动时刚体的 角速度不是某个角度对时间的导数。刚体的角速度和角 加速度也不是沿着空间中固定的方向,它们的指向是随 着时间变化的。若将P点的向径分解为沿着瞬时角速 度方向和垂直方向,则 节=0×F 其大小为:v=Or′方向垂直向里。 d=E×F-02r 其中第二项为类似向心加速度。O
第二章 刚体运动学 刚体定点运动 注意：一般来说，在刚体定点运动和一般运动时刚体的 角速度不是某个角度对时间的导数。刚体的角速度和角 加速度也不是沿着空间中固定的方向，它们的指向是随 着时间变化的。若将 P 点的向径分解为沿着瞬时角速 度方向和垂直方向，则 O r r P v =r v =r a = r − r 2 其大小为： 方向垂直向里。 其中第二项为类似向心加速度
第二章刚体运动学 刚体定点运动 例22半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动,如图所示,已 知轮心E的速度是u,轮心轨道半径是R。求车轮上最 高点B的速度 B E R
第二章 刚体运动学 刚体定点运动 例2.2 半径为 r 的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示，已 知轮心 E 的速度是 u ，轮心轨道半径是 R 。求车轮上最 高点 B 的速度。 E O R r u B C
第二章刚体运动学 刚体定点运动 解:O点是固定点,刚体上点p的速度等于:vp=0×p 可见,解决本问题的关键是确定角速度的大小和方向 由于轮子作纯滚动,C=0×1c=0 故角速度的方向平行于OC。 O 由速度公式E点的速度为 B LT=vE=0(oc/roc)×rOE Oroe SIN aT R 同理,B点的速度为 B=0(c/oc)×B C aroB sin 2at=faroe SIn aT=2vE
第二章 刚体运动学 刚体定点运动 解：o 点是固定点，刚体上点 p 的速度等于： p op v r = 可见，解决本问题的关键是确定角速度的大小和方向。 由于轮子作纯滚动， v C = r OC = 0 故角速度的方向平行于OC。 E O R r B C 由速度公式 E 点的速度为 E OC OC OE u v r r r = = ( / ) u 同理， B 点的速度为 B OC OC OB v r r r = ( / ) = r OE sin OB OE E r r v = sin 2 = 2 sin = 2 A
第二章刚体运动学 刚体定点运动 例23在上一个例子中,如果轮心E的速度u是常数, 求车轮上最高点B的加速度。 解:根据上题的分析,如果u是常数,则轮子的角速度 的大小也是常数,只是方向随着时间变化。因此轮子的 角加速度就是角速度向量端点的运动速度。 我们可以将角速度向量看作 是某个刚体上的一条线, 且此刚体以角速度 Q=oSn ae AO BEC 绕竖直轴作定轴转动
第二章 刚体运动学 刚体定点运动 例2.3 在上一个例子中，如果轮心 E 的速度 u 是常数， 求车轮上最高点 B 的加速度。 解：根据上题的分析，如果 u 是常数，则轮子的角速度 的大小也是常数，只是方向随着时间变化。因此轮子的 角加速度就是角速度向量端点的运动速度。 AO e = sin 我们可以将角速度向量看作 是某个刚体上的一条线， 且此刚体以角速度 绕 竖直轴作定轴转动。 B O E C