理论力学 复合运动 李俊峰
理 论 力 学 李 俊 峰 ——复合运动
第三章复合运动 复合运动问题是研究物体相对于不同参考系的 运动之间的关系。例如在刚体平面运动和一般运动 中相对于平动坐标系和固定坐标系的运动之间的关系 复合运动不是一种新的运动形式,只是一种研 究运动学问题的思路和方法 为什么要研究复合运动问题: ☆研究动力学问题的需要例如牛顿定律只有在惯 性参考系下正确。 ☆研究简洁的运动学描述例如地心系和日心系中 行星运动
第三章 复合运动 复合运动问题是研究物体相对于不同参考系的 运动之间的关系。例如在刚体平面运动和一般运动 中相对于平动坐标系和固定坐标系的运动之间的关系。 复合运动不是一种新的运动形式，只是一种研 究运动学问题的思路和方法。 为什么要研究复合运动问题： ☆ 研究动力学问题的需要 例如牛顿定律只有在惯 性参考系下正确。 ☆ 研究简洁的运动学描述 例如地心系和日心系中 行星运动
第三章复合运动 复合运动的基本概念 设OZ是某参考坐标系(称为定 系),另一个坐标系Oxyz相对 OHYz以给定规律运动(称为动系), 即O点的运动和从oxyz到OHYz 的变换矩阵A(t)都是已知的。又 设p点为运动物体上的一个点 p点(物体)相对oxyz的运动称 Y 为相对运动,相对OYZ的运动 称为绝对运动或复合运动。Ox相应地可定义:相对 速度、加速度,牵连 相对Oz的运动称为牵连运动。速度、加速度等
第三章 复合运动 复合运动的基本概念 设 OXYZ 是某参考坐标系(称为定 系)，另一个坐标系 oxyz 相对 OXYZ 以给定规律运动(称为动系)， 即 o 点的运动和从oxyz 到 oXYZ 的变换矩阵 A(t) 都是已知的。又 设 p 点为运动物体上的一个点。 O X Y Z o X Y Z x y z p p 点(物体)相对oxyz 的运动称 为相对运动，相对OXYZ 的运动 称为绝对运动或复合运动。oxyz 相对OXYZ 的运动称为牵连运动。 相应地可定义：相对 速度、加速度，牵连 速度、加速度等
第三章复合运动 点的复合运动 §3-1点的复合运动 向量的绝对导数和相对(局部)导数 设向量F在定系和动系中的列阵分别为y和p。 它们的关系为r=4p。我们定义广为向量r的绝对 导数,定义Ap为向量r的相对导数或局部导数。 向量的相对导数还可以另记为:4。利用关系式 产=Ap+=AA+=Qxr+4i 可得绝对导数与相对导数的关系: 十0×F 其中⑥是动系相对定系的角速度
第三章 复合运动 点的复合运动 §3-1 点的复合运动 向量的绝对导数和相对（局部）导数 设向量 在定系和动系中的列阵分别为 和 。 它们的关系为 。我们定义 为向量 的绝对 导数，定义 为向量 的相对导数或局部导数。 r r = A r r r A r dt dr ~ 向量的相对导数还可以另记为： 。利用关系式 = + = + = + − r A A AA r A r A 1 可得绝对导数与相对导数的关系： 其中 是动系相对定系的角速度。 r dt dr dt dr = + ~
第三章复合运动 点的复合运动 速度合成公式 设p点为运动物体上的一个点,其相 对O和O向径满足下面关系式 R R=Ro+r=Ro+ Ap R0丶x 对时间求导得p点的绝对速度: R=Ro+0×r+Ap 向量形式为: p=1+0xF+ dr 其中W=称为相对速度,Ve=Vo+0×称为牵连速度
第三章 复合运动 点的复合运动 速度合成公式 O X Y Z o x y z p r R R0 设 p 点为运动物体上的一个点，其相 对 O 和 o 向径满足下面关系式 R = R0 + r = R0 + A 对时间求导得 p 点的绝对速度： = + + R R 0 r A 向量形式为： p e r v v dt dr v v r = + + = + ~ 0 其中 称为相对速度， 称为牵连速度。 dt dr vr ~ = v v r e = 0 +