第七章刚体动力学 刚体碰撞 §7-7刚体碰撞问题 刚体碰撞特点:在冲击力F()=1(1)作用下 (1)质心C象质量为M的质点一样,速度突变而 位置不变 v2(t+0)=v(-0)+/M (2)刚体的角速度突变而位形不变 对质心动量矩定理:G。=×F,P为碰撞点
第七章 刚体动力学 刚体碰撞 刚体碰撞特点：在冲击力 F(t) I (t) 作用下 = (1)质心C象质量为 的质点一样，速度突变而 位置不变。 M (2)刚体的角速度突变而位形不变。 vc (t 0) vc (t 0) I / M * * + = − + §7-7 刚体碰撞问题 对质心动量矩定理： Gc rcp F ，P为碰撞点。 =
第七章刚体动力学 刚体碰撞 G(+0)-G(-0)=列×Ft 由于在(t-0,t+0)内位形不变,故为常矢 * (t+0)-G(t-0) [o(t+0)-o(t-0=× cp
G t G t r Fdt t c c t cp + − − = + − 0 0 * * * ( 0) ( 0) * 由于在 (t * − 0, t * + 0) 内位形不变，故 rcp 为常矢。 G t G t r I c c cp ( + 0) − ( −0) = * * = c c G J J t t r I c cp [ ( + 0) − ( −0)] = * * 第七章 刚体动力学 刚体碰撞
第七章刚体动力学 刚体碰撞 例7-11设一薄板在自身平面内作平面运动,质 心速度为v,角速度为,在距质心为r处的o 点突然被固定,求碰撞冲量和碰撞后板的角速 度。又设板对质心C的回转半径为p v2(+0)=2(t-0)+I/M J[o(+0)-o(t-0)=7 cp O C
例7-11 设一薄板在自身平面内作平面运动，质 心速度为 ，角速度为 ，在距质心为r 处的o 点突然被固定，求碰撞冲量和碰撞后板的角速 度。又设板对质心C的回转半径为 。 c v y x O C 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 vc (t 0) vc (t 0) I / M * * + = − + J t t r I c cp [ ( + 0) − ( −0)] = * *
第七章刚体动力学 刚体碰撞 解:碰撞后板绕O点作定轴转动,碰撞过程中 刚体对OZ轴动量矩守恒。 碰撞前G2(-0)=G2(-0)+(M×)k MpQ(t-0)+Mr(t -o 碰撞后G。2(t+0)=M(p2+r2)o(t+0) o州=2o-m -+r v(t+0)=rO(t+0)j
解：碰撞后板绕O点作定轴转动，碰撞过程中 刚体对OZ轴动量矩守恒。 G t G t Mr v k o z cz cp c ( −0) = ( −0) + ( ) * * ( 0) ( ) ( 0) * 2 2 * Go z t + = M + r t + 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 ( 0) ( 0) 2 * * = M t − + Mry c t − 碰撞前 碰撞后 2 2 2 * * * ( 0) ( 0) ( 0) r t ry t t c + − + − + = v t r t j c ( 0) ( 0) * * + = +
第七章刚体动力学 刚体碰撞 =M[v(t+0)-v2(t-0 MrO(+0)j-(-0)-(-0) =M(x(C-0)+o(-0)-j(-0)} 若碰前x(-0)=(-0)=0即刚体绕C定轴转 动,则 O(t+0) -+F I Mro2 O(-0
[ ( 0) ( 0)] * * I = M vc t + −vc t − [ ( 0) ( 0) ( 0) ] * * * M r t j x t i y t j c c = + − − − − { ( 0) [ ( 0) ( 0)] } * * * M x t i r t y t j c c = − − + − − − 若碰前 即刚体绕C定轴转 动，则 ( 0) ( 0) 0 * * x c t − = y c t − = 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 ( 0) ( 0) * 2 2 2 * − + + = t r t t j r Mr I ( 0) * 2 2 2 − + =