第七章刚体动力学 刚体平面运动 §7-6刚体平面运动动力学 前面介绍过刚体一般运动微分方程: Mr= rle J·E=M (e) 对平面运动,令:Z=0,O,=0,=0 可得到刚体平面MXa=Rx 质心运动 运动微分方程 MY= R J(=M绕质心的转动
第七章 刚体动力学 刚体平面运动 可得到刚体平面 运动微分方程 z z c y c x J M MY R MX R = = = §7-6 刚体平面运动动力学 绕质心的转动 质心运动 前面介绍过刚体一般运动微分方程： (e) Mrc R = (e) c Mc J = = = = = Zc x y z 对平面运动，令： 0 , 0
第七章刚体动力学 刚体平面运动 例7-7设均质细杆AB,长l, 重P,两端分别沿铅垂墙和 水平面滑动,不计摩擦,如 图所示。若杆在铅垂位置受 干扰后,由静止状态沿铅垂 面滑下,求杆在任意位置受° B x 到墙的约束反力(表示为a 的函数形式)
第七章 刚体动力学 刚体平面运动 例7-7 设均质细杆AB，长l， 重P，两端分别沿铅垂墙和 水平面滑动，不计摩擦，如 图所示。若杆在铅垂位置受 干扰后，由静止状态沿铅垂 面滑下，求杆在任意位置受 到墙的约束反力（表示为 的函数形式）。
第七章刚体动力学 刚体平面运动 解:1)受力分析如图所示 2)取如图所示固定坐标系, 2 则质心的坐标为 X C =-sin e 2 cose 质心的速度和加速度分别为 ecos日 ecos e Do _2 Vc esin e 02cos0-20sin e
解：1）受力分析如图所示。 2）取如图所示固定坐标系， 则质心的坐标为 质心的速度和加速度分别为 第七章 刚体动力学 刚体平面运动
第七章刚体动力学 刚体平面运动 列写平面运动微分方程: g sn 6+=0c0s6)=A 2 26268-26m=y2-P Y=sin e-X=co g 由这三个方 B=28an6少 (1 -cos a) 程可解出 2
由这三个方 程可解出： 列写平面运动微分方程： 第七章 刚体动力学 刚体平面运动
第七章刚体动力学 刚体平面运动 最后得到墙对杆的约束反力为 X4sm603c8-2)(当O=267时最大) 根据物理意义,这个力的大小应该总是正数。当 它等于零时,杆开始脱离墙的约束 杆脱离约束的条件为,xA=0,由此得出杆脱离约束的位置 3cos-2=0 即 2 e= arccos二=48.2° 3
最后得到墙对杆的约束反力为 根据物理意义，这个力的大小应该总是正数。当 它等于零时，杆开始脱离墙的约束。 第七章 刚体动力学 刚体平面运动 （当 = 26.7 0 时最大）