24造镇型随机专量及工概率密度注意对于任意指定值a，连续型随机变量取α的概率等于零.即P(X=α)=0.ca+Ar证明 P(X =a)=limf(x)dx =0.Ar->0JaPia≤X≤b)=Pia<X≤b}=Pla≤X<b= Pia<X<b).连续型随机变量取值落在某区间的概率与端点无关
注意 对于任意指定值 a, 连续型随机变量取 a的概 率等于零. 即 P{X = a} = 0 . 证明 P{X = a} f x x a x x a lim ( )d 0 + → = = 0 . P{a X b}= P{a X b} = P{a X b} = P{a X b}. 连续型随机变量取值落在某区间的概率与端点无关
24造续型随机专量景及工概率密度注意若X是连续型随机变量，（X=a是不可能事件,则有PX =α=0.连续型若P(X=a)=0,则不能确定(X=α是不可能事件离散型若X为离散型随机变量(X=a是不可能事件台PX==0
注意 若X是连续型随机变量，{ X=a }是不可 能事件，则有 P{X = a} = 0 . 若 P{X = a} = 0 , 则不能确定{X = a} 是不可能事件 连 续 型 {X = a} 是不可能事件 P{X = a} = 0 . 若 X 为离散型随机变量, 离 散 型
24造续型随机专量景及工概率密度例1设随机变量X具有概率密度kx,0≤x<3,f(x)=2_ x3≤x≤4,20,其他.(1)确定常数k;(2)求X的分布函数；(3)求P(l<x≤))解(1)由(f(x)dx=1,得大
例1 设随机变量 X 具有概率密度 }. 2 7 P{1 X f (x) = kx , 0 x 3 , , 2 2 x − 3 x 4 , 0 , 其他. (1) 确定常数k ; (2)求 X 的分布函数; (3) 求 解 (1) ( )d 1 , − 由 f x x = 得
24造读型随机变量及工概率密度上I(2-号)dx=1,kxdx+002解得k =于是X的概率密度为6X0≤x<3,6Xf(x) =323≤x≤4,2其他.0.K
x x kx x )d 2 d (2 3 0 4 3 + − = 1 , . 6 1 解得 k = 于是X 的概率密度为 f (x) = , 6 x 0 x 3 , , 2 2 x − 3 x 4 , 0 , 其他
24造续型随机专量景及工概率密度(2)X的分布函数为x<0,1oxxdx, 0≤x<3,06F(x)=3X+f'(2-号)dx, 3≤x<4,dx+06x≥4.K
(2)X的分布函数为 F(x)= 0 , x 0 , x x x 0 d , 6 0 x 3 , + − 3 0 3 )d , 2 d (2 6 x x x x x 3 x 4 , 1 , x 4