O 定理一的几何意义.在D内作以z为其一个顶 点的小三角形,在映射下,得到一个以w为其 个顶点的小曲边三角形,这两个三角形对 应边长之比近似为f(z0)有一个角相等,则 这两个三角形近似相似
17 定理一的几何意义. 在D内作以z0为其一个顶 点的小三角形, 在映射下, 得到一个以w0为其 一个顶点的小曲边三角形, 这两个三角形对 应边长之比近似为|f '(z0 )|, 有一个角相等, 则 这两个三角形近似相似. O x y O u v (z) (w) z0 w0 a C1 C2 G1 G2
O 伸缩率|f(2)>=0由此看出映射h=f() 也将很小的圆z-z0=近似地映射成圆 lw-w闩∫(z0)|δ
18 O x y O u v (z) (w) z0 w0 a C1 C2 G1 G2 | | | ( )| . | | ( ) | | | | | ( )| 0 0 0 0 0 w w f z z z w f z z z w w f z − = − = = − − 也将很小的圆 近似地映射成圆 伸缩率 由此看出映射
§2分式线性映射
19 §2 分式线性映射
分式线性映射 az+b b cz+dcd ≠→l-bc≠0(62.1) dw ad-bc dz (cz+d) cwz+dw-az-b=0 - dwtb (-a)(-d)-bc≠0 cw-a
20 分式线性映射 ,( )( ) 0 0 d ( ) d 0 (6.2.1) 2 − − − − − + = + − − = + − = → − + + = a d bc cw a dw b z cwz dw az b cz d ad bc z w ad bc d b c a cz d az b w
两个分式线性映射的复合,仍是一个分式线性 映射.例如 as+B (aoBy≠0) ys+s a'z+ (ab-6y≠0) yz+8 az tb cz+d 式中ad-bc)=(a6-By)(a'δ-By")≠0
21 两个分式线性映射的复合, 仍是一个分式线性 映射. 例如 ( ) ( )( ' ' ' ') 0 ( ' ' ' ' 0), ' ' ' ' ( 0), − = − − + + = − + + = − + + = a b a b a b a b a b a b ad bc cz d az b w z z w 式中 则