深圳大学：《线性代数和概率论》课程教学资源（PPT课件讲稿，线性代数）第7讲 分块矩阵

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2021/2/20 1 线性代数第7讲 分块矩阵 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)

把一个5阶矩阵 21:10-1 12:2-30/水平和垂直的 虚线分成4块 A=00:10 00:01 00 00:001 1 100 10-1 A, 2-20 A00=O010|=1 00 00 2021/2/20

2021/2/20 2 把一个5阶矩阵 2 1 1 0 1 1 2 2 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A   −   −   =         用水平和垂直的 虚线分成4块. 1 2 0 0 1 0 0 2 1 1 0 1 , , 0 0 , 0 1 0 1 2 2 2 0 0 0 0 0 1 A A O I         −     = = = =     −                 1 2 1 A A O I   =    

把一个m×n矩阵A,在行的方向上分成s块,在 列的方向分成块,称为A的s×t分块矩阵,记作 A=[Aln其中A(k=-1,2,…,s=1,2,,称为A的 子块,它们是各种类型的小矩阵 常用的分块矩阵,除了上面的4块矩阵,还有以 下几种形式 3 2021/2/20

2021/2/20 3 把一个mn矩阵A, 在行的方向上分成s块, 在 列的方向分成t块, 称为A的st分块矩阵, 记作 A=[Akl]st , 其中Akt(k=1,2,...,s,l=1,2,...,t)称为A的 子块, 它们是各种类型的小矩阵. 常用的分块矩阵, 除了上面的4块矩阵, 还有以 下几种形式:

按行分块 2 21 mI a A1=[an1a12 ]i=1,2,, 2021/2/20

2021/2/20 4 按行分块 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 , [ ] 1,2, , . n n m m mn m i i i in a a a A a a a A A a a a A A a a a i m         = =                 = =

按列分块 12 b b b B 2|=[B1,B2,…,B, 「b b B ,j=1,2,…,S. bn 5 2021/2/20

2021/2/20 5 按列分块 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 [ , , , ] , 1,2, , . s s s n n ns j j j nj b b b b b b B B B B b b b b b B j s b     = =               = =      