⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o (2)聚点 若对任意给定的8,点P的去心 E 邻域U(P,6)内总有E中的点,则 称P是E的聚点 聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为 E的边界点) 所有聚点所成的点集成为E的导集 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics (2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 . E 的边界点 )
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o (3)开区域及闭区域 若点集E的点都是内点,则称E为开集; E的边界点的全体称为E的边界,记作DE 若点集E三E,则称E为闭集; 若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连, 则称D是连通的 D 连通的开集称为开区域,简称区域 开区域连同它的边界一起称为闭区域 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics D (3) 开区域及闭区域 • 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； • 若点集 E E , 则称 E 为闭集； • 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 , • 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 D 是连通的 ; • 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 。 。 • E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例如,在平面上 {(x,y)x+y>0} 开区域 x {(x,y)1<x2+y2<4} 4{(x,y)x+y≥0} 闭区域 {(x,y)1≤x2+y2≤4} 2x x x tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例如，在平面上 (x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y (x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y 开区域 闭区域 x y o 1 2 x y o x y o x y o 1 2
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 品整个平面是最大的开域, 也是最大的闭域; 点集{(x,y)|>小是开集, x 但非区域 对区域D,若存在正数F,使一切点PED与某定点 A的距离/APkK,则称D为有界域,否则称为无 界域 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 整个平面是最大的开域, 点集 (x, y) x 1 是开集， 也是最大的闭域； 但非区域 . −1 o 1 x y • 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 PD 与某定点 A 的距离 AP K , 则称 D 为有界域 , 界域 . 否则称为无