⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第三节定积分在物理学上的应用 变力沿直线所做的功 、水压力 引力 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第三节 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的过程中有 个不变的力F作用在这物体上,且这力的方向与物体 的运动方向一致,那么,在物体移动了距离s时,力 F对物体所作的功为=F·s 如果物体在运动的过程中所受的力是变化的,就不能直 接使用此公式,而采用“微元法”思想
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一 个不变的力F 作用在这物体上，且这力的方向与物体 的运动方向一致，那么，在物体移动了距离 s时，力 F 对物体所作的功为W = F s. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直 接使用此公式，而采用“微元法”思想. 一、变力沿直线所作的功
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点 处,它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用 力.由物理学知道,如果一个单位正电荷放在这个电场 中距离原点为r的地方,那么电场对它的作用力的大小 为F=k(k是常数),当这个单位正电荷在电场中 从r=Ⅱ处沿r轴移动到r=b处时,计算电场力F对 它所作的功
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例 1 把一个带+ q 电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点 处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用 力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场 中距离原点为r 的地方，那么电场对它的作用力的大小 为 2 r q F = k （k是常数），当这个单位正电荷在电场中 从 r = a 处沿r 轴移动到 r = b 处时，计算电场力F 对 它所作的功．
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 解取r为积分变量, +1 r+dr ∈ ke 取任一小区间r,r+M,功元素d=mr, 所求功为=m=q kq a b 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 ke q
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 取r 为积分变量， o r • + q a b • •• • • • • + 1 r r [a,b], r + dr 取任一小区间[r,r + dr], 功元素 , 2 dr r kq dw = 所求功为 dr r kq w b a = 2 b a r kq = − 1 . 1 1 = − a b kq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 dr r kq w a + = 2 + = − a r kq 1 . a kq =
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2一圆柱形储水桶为5米,底半径为3米,池内盛满了水 问要把池内的水全部吸出,需作多少功? 解建立坐标系如图 取x为积分变量, X+ dx x∈|0,5 取任一小区间[x,x+x], 这一薄层水的重力为98元.32dx
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 建立坐标系如图 x o x 取 x为积分变量， x + dx x[0,5] 5 取任一小区间[x, x + dx], 例2 一圆柱形储水桶为5米，底半径为3米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部吸出，需作多少功？ 这一薄层水的重力为 dx 2 9.8 3