一、线性表示 给定一个向量B和一组向量1，a2,.,如何判断 B能否由Q1,Q2,.,a线性表示？ 例1设1=(1,2,1)，a2=(1,-1,1),Q3=(1,0,2), B=(3,4,6),问β能否由ax1,a2,a3线性表示？
一、线性表示
线性表示 ·一般地，设 a11 012 as 021 a22 a2s b2 01= ,02= .,0s= ,B= ani an2. ans bn 则B=k11+k22+.+kss (1) 就等价于方程组 a11k1+a12k2+.+a1sks=b1, a21k1+a22k2+.+a2sks=b2, (2) anik1+anzk2 +ansks bn (1)式称为方程组（2)的向量表达式：
一、线性表示
一、线性表示 B=kia+k2a2+.+ksas (1) a11k1+a12k2+.+a1sks=b1, a21k1+a22k2+.+a2sks=b2, (2) aniki+anzk2 +ansks bn. ·一个向量β与一组向量C1,2,.,的关系有以下三种情况： 1、β不能由1,2，.，线性表示→方程组(2)无解； 2、B可以由1，心2，.，心线性表示，且表示法唯一 台方程组(2)有唯一解； 3、B可以由1，心2，.，心线性表示，但表示法不唯一 一方程组（2)有无穷解
一、线性表示
二、线性相关与线性无关 三维几何空间中： 若B与a共线，a≠0，则B=k. 称a和β线性相关， 若B与Q1,&2共面，且1，a2不共线，那么 B=k11+k22 (k1,k2是数) 称a1,a2,β线性相关
二、线性相关与线性无关
二、线性相关与线性无关 定义2.3.2如果向量组a1,2,.,a(s≥2)中有一个向量可以 由其余向量线性表示，那么称向量组1,2，.，Q心，线性相关， 如果向量组α1,2，.，中任何一个向量都不能由其余向量线 性表示，则称向量组a1,心2，.，Q线性无关. 例如(1)01=(2，-1,3,1)，a2=(3,-2,5,4),3=(4,-2,6,2) 03=201, Q1,Q2,3线性相关. (2）e1=(1,0),e2=(0,1)线性无关
二、线性相关与线性无关