5.5 二次型及其标准形
LOGO 5.5 二次型及其标准形
二次型的定义 ● 二次型的矩阵表示 ·二次型的标准形 惯性定理
• 二次型的定义 • 二次型的矩阵表示 • 二次型的标准形 • 惯性定理
问题的起源 二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一 般方程化为标准方程. 坐标旋转 23中22电0 -a'x'2+c'y2 =d x=x'cos0-y'sine ly =x'sine+y'cos0
二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一 般方程化为标准方程. ᵰ ᵰ ᵰ ᵰᵰ2 + 2ᵰᵰᵰ + ᵰᵰ2 = ᵰ ᵰ′ ᵰ′ ᵰ 坐标旋转 ᵰ ᵰ ᵰ 问题的起源
一、二次型的定义 定义5.5.1含有n个变量x1,x2,.,xn的二次齐次多项式 f(x1,X2,.,xn) =a11x+2a12x1x2+2a13x1x3+.+2a1nx1xn +a22x3+2a23x2X3+.+2a2n2x2xn +.+annx7 称为关于x1,x2,.,xn的n元二次型，简称为二次型 ·只含有平方项的二次型称为标准形 ·实二次型、复二次型
一、二次型的定义
一、二次型的定义 例1x子+x1x2+3x1X3+2x3+4x2x3+x3是三元 实二次型， 定义设x1,x2,.,xn和y1,y2,yn是两组变量， x1=C11y1+C12y2+.+C1ny, x2=C21y1+C22y2+.+C2nyn, (1) Xn =Cn1y1 Cn2y2 +Cnnyn 称为由x1,x2,.,xn到y1,y2,.,yn的一个线性替换， 简称为线性替换
一、二次型的定义