第三节函数的极限 一、数列极限的定义 收敛数列的性质 ②0∞
第三节 函数的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质
函数极限的定义 (一)自变量趋于有限值时函数的极限 定义.设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 若vE>0,38>0,当0<x-x0<6时有f(x)-A|<E 则称常数A为函数f(x)当x→>x时的极限,记作 imf(x)=A或f(x)→A(当x→>x 即1imf(x)=AVE>0,3>0,当x∈∪(x0,o) x->x0 时有f(x)-A<6 ②0∞
一、函数极限的定义 （一）自变量趋于有限值时函数的极限 定义 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作
几何解释: A+ zf( E δxox+6 这表明 极限存在 →>函数局部有界 (P35定理2) ②0∞
几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 (P35定理2) 这表明:
例1 证明mC=C(C为常数) 让: f(x)-A=C-C|=0 故vE>0,对任意的δ>0,当0<x-x0<8时, 总有 C-C|=0<E 因此 lim c=c ②0∞
例1、 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有
例2 证明1im(2x-1)=1 证:‖f(x)-A|=(2x-1)-1=2x-1 >0,欲使f()-4<6,只要x-1<2 取δ=5,则当0<x-1<时,必有 f(x)-A|=(2x-1)-1<6 因此 lim(2x-1)=1 x-1 ②0∞
例2、 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要