例3 证明m1x-1 证:f(x)-A x-1 x+1-2|=|x-1 故∨E>0,取δ=E,当0<x-1时,必有 2<E 因此 2 x→1x-1 ②0∞
例3、 证明 证: f (x) − A 故 0, 取 = , 当 时 , 必有 − − − 2 1 1 2 x x 因此 2 1 1 lim 2 1 = − − → x x x
例4、证明:当x>0时i√x=√xo x-r 证:|f(x)-4|=x-√x x+、/x E>0,欲使f(x)-A|<,只要x-x0<x,且 x≥0.而x≥0可用x-xo≤x保证故取 δ=min{xe,xo},则当0<x-x0<δ时,必有 √x 0<E 因此 lim√x=√xo
例4、 证明: 当 证: 0 0 1 x x x − 0, 欲使 且 而 可用 因此 只要 0 0 lim x x x x = → 时 故取 min , , 0 0 = x x 则当 0 x − x0 时, 保证 . 必有 o x 0 x x