山东科技大学2005—2006学年第二学期 《矢量分析与场论》重修考试试卷 班级 姓名 学号 题号 五|六七总得分评卷人审核人 得分 、计算题(每题6分,共12分) 、求矢量方程的导矢r(t),其中F(t)= asante+ b sint j+ costa 2、求曲线x=asin2t,y=asin2t,z= a cos t(a>0)在t=处的切向单位矢量 二、计算题(每题6分,共12分) 1、计算jc(+1其()=csi+smt2()=2O 2、已知(0+3)-+;,求∫:m 、计算题(本题共16分) 、(6分)求数量场u= 过点M(1,1,2)的等值面方程 2、(10分)求矢量场A=xi+yj+(x+y)zk通过点M(2,1,1)的矢量线方程 四、计算题(本题共20分) 已知矢量场A=x(z-y)i+y(x-x)j+z(y-x)k, (1)(4分)写出矢量场A穿过曲面S的通量Φ的表达式 (2)(8分)求A的散度divA,并判断A为哪一种矢量场:有势场、管形场、调和场 3)(8分)求A在点M(,2,3)处沿方向=i+2j+2k的环量面密度H 第1页供2页
第 1 页/共 2 页 山东科技大学 2005—2006 学年第 二 学期 《矢量分析与场论》重修考试试卷 班级 姓名 学号 一、计算题（每题 6 分，共 12 分） 1、求矢量方程的导矢 r t ( )，其中 r t a t i b t j c t k ( ) sin sin cos . =++ 2、求曲线 2 x a t y a t z a t a = = = sin , sin 2 , cos ( 0) 在 4 t = 处的切向单位矢量. 二、计算题（每题 6 分，共 12 分） 1、计算 2 e d ( 1) , + 其中 1 e t t i t j e t e t ( ) cos sin , ( ) ( ). = + = 2、已知 2 3 ( ) (1 3 ) 2 , 2 t A t t i t j k = + − + 求 2 0 A t dt ( ) . 三、计算题（本题共 16 分） 1、（6 分）求数量场 2 2 x y u z + = 过点 M(1,1, 2) 的等值面方程. 2、（10 分）求矢量场 A x i y j x y z k = + + + ( ) 通过点 M(2,1,1) 的矢量线方程. 四、计算题（本题共 20 分） 已知矢量场 A x z y i y x z j z y x k = − + − + − ( ) ( ) ( ) ， (1) （4 分）写出矢量场 A 穿过曲面 S 的通量 的表达式； (2) （8 分）求 A 的散度 divA, 并判断 A 为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和场； (3) （8 分）求 A 在点 M(1, 2, 3) 处沿方向 n i j k = + + 2 2 的环量面密度 n . 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 评卷人 审核人 得分
五、计算题(本题14分) 求数量场=xy2+yz3在点M(2,-1,处的梯度及在矢量7=2i+2j-k方向的方向 导数 六、解答题(本题共16分) 1、(4分)设有矢量场A=y2z2+z2x2+x2y2k,写出矢量场A沿封闭曲线l的环量r的 表达式 2、(12分)证明:矢量场A=2xyz2i+(x2z2+cosy)j+2x2yzk为有势场,并求其势函 七、证明题(本题10分) 验证格林第一公式∮(v)=∫vwa+△pr 第2页供2页
第 2 页/共 2 页 五、计算题（本题 14 分） 求数量场 2 3 u xy yz = + 在点 M(2, 1,1) − 处的梯度及在矢量 l i j k = + − 2 2 方向的方向 导数. 六、解答题（本题共 16 分） 1、（4 分）设有矢量场 2 2 2 2 2 2 A y z i z x j x y k = + + ，写出矢量场 A 沿封闭曲线 l 的环量 的 表达式. 2、（12 分）证明：矢量场 2 2 2 2 A xyz i x z y j x yz k = + + + 2 ( cos ) 2 为有势场，并求其势函 数. 七、证明题（本题 10 分） 验证格林第一公式 ( ) ( ) . S u v dS v u u v dV = +