s1 隐函数隐函数是函数关系的另一种表现形式·讨论隐函数的存在性、连续性与可微性，不仅是出于深刻了解这类函数本身的需要，同时又为后面研究隐函数组的存在性问题打好了基础隐函数概念二、隐函数存在性条件分析三、隐函数定理四、隐函数求导数举例前页后页返回
前页 后页 返回 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论 隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅是出 于深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后 面研究隐函数组的存在性问题打好了基础. §1 隐 函 数 返回 四、隐函数求导数举例 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理
一、隐函数概念显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示的函数称为显函数·例如：y=1+ sin' x, z= x + y2.隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个方程式所确定的函数，通常称为隐函数：例如：+ y2/3 = a2/3, x + y* + 3 -3xy = 0.x2/3 + y2-隐函数一般定义：设 E R2,F:E→R,和方程返回前页后页
前页 后页 返回 方程式所确定的函数,通常称为隐函数．例如： 3 2 2 y x, z x y . = + = + 1 sin 2/ 3 2/ 3 2/ 3 3 3 3 x y a , x y z xy . + = + + − = 3 0 一、隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如： 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 隐函数一般定义： 2 设 和方程 E F E → R , : R
(1)F(x,y) = 0.若存在 I、J c R,使得对任一x I,有惟一确定的JE J 与之对应,能使(x,y)E E,且满足方程(1),则称由方程（1)确定了一个定义在，值域含于」的隐函数.如果把此隐函数记为y = f(x),x E I,y E J,则成立恒等式F(x,f(x)) = 0,x E I.前页后页返回
前页 后页 返回 则成立恒等式 𝐹(𝑥, 𝑓(𝑥)) ≡ 0, 𝑥 ∈ 𝐼. 若存在 、 使得对任一 I J x I R, , 有惟一确定的 y J 与之对应, 能使 ( , ) , x y E 且满足方程 (1) , 则称由方程 (1) 确定了一个定义在 𝐼, 值域含于 𝐽 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ 𝐼, 𝑦 ∈ 𝐽, 的隐函数. 如果把此隐函数记为 F x y ( , ) 0. (1) =
注1隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要化为显函数·上面把隐函数仍记为，这y=f(x)与它能否用显函数表示无关。注2不是任一方程都能确定隐函数例如显然不能确定任何隐函数.注3隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的取值范围·例如由方程可确如下两个函数：前页后页返回
前页 后页 返回 𝑥 2 + 𝑦 2 取值范围．例如由方程 可确定如下两 = 1 个函数： 注2 不是任一方程 都能确定隐函数 𝐹(𝑥, 𝑦) = 0 , 例如 显然不能确定任何隐函数． 𝑥 2 + 𝑦 2 + 1 = 0 注1 隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要 化为显函数．上面把隐函数仍记为 ，这 𝑦 = 𝑓(𝑥) 与它能否用显函数表示无关． 注3 隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的
y= fi(x)(= / 1-x’ ), xe[-1,1], ye[0,1];y = f2(x)(=-/1-x? ), xe[-1,1], ye[-1, 0 ].由方程注4类似地可定义多元隐函数.例如：由方程确定的隐函数z = f(x,y),F(x,y,z) = 0等确定的隐函数u = f(x,y,z),F(x,y,z,u) = 0等.在82还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题返回前页后页
前页 后页 返回 在§2 还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题. 0 ]. [ 1, ( )( 1 ), [ 1,1 ], ( )( 1 ), [ 1,1 ], [0, 1]; 2 2 2 1 = = − − − = = − − y f x x x y y f x x x y 注4 类似地可定义多元隐函数．例如: 由方程 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 确定的隐函数 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦), 由方程 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑢) = 0 确定的隐函数 𝑢 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧), 等 等