《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.1 频率特性的基本概念

5.1频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义 5.1.2频率特性和传递函数的关系 5.1.3正弦输入信号下稳态误差的计算 5.1.4频率特性的表示方法

5.1 频率特性的基本概念 5.1.1 频率特性的定义 5.1.2 频率特性和传递函数的关系 5.1.3 正弦输入信号下稳态误差的计算 5.1.4 频率特性的表示方法

5,1.1频率特性的定义 以RC网络为例： dt G(s)= 其中，T=RC Ts+1 当u,(t)=U,sinat时， 在初始条件为零时，用拉 氏变换法可以求得： (过程略) @TU ∴.4(t)= U, sin(ot-tan @T) 1+o2T2 V1+@'T2

R ur C c u 5.1.1 频率特性的定义 c r c u u dt du T  1 1  Ts G( s ) 当u t U t r ( )  r sin 时， 其中,T  RC

@TU, U ∴u.(t)= e r sin(ot-tan@T) 1+02T2 v1+@2T2 当t→∞时，暂态分量→0，所以有： U u(t); sin(@t-tan@T)=U.sin(ot+p) V1+02T2 同频、变幅、移相 所以有：U。= U 1 1+o272 即 U, √1+o2T2 与o有关，是o的函数 且p.-p,=p.-0°=p.=-tan'oT 也与o有关，也是的o函数

2 2 1 T U U r c  所以有：  2 2 1 1 U T U r c  即  与有关，是的函数 当 t  时，暂态分量0，所以有： 也与 有关，也是的 函数 且   c  r c c T 1 0 tan         同频、变幅、移相

频率特性的基本概念 A(O)= 0 1 U,1+@'T2 因此称 为RC网络的幅频特性 p(0)=p。-p,=p。=-tgoT 为RC网络的相频特性 绘制频率特性图如下页所示

             为 网络的相频特性 因此称 为 网络的幅频特性 RC tg T RC U T U A c r c r c         1 2 2 ( ) 1 1 ( ) 频率特性的基本概念 绘制频率特性图如下页所示

RC网络的频率特性 A(0)4 1 0.71 A(⊙)= 0 1 0.45 0.32 U, V1+@'T2 0240,2 p(o)=p。-p,=p。=-goT g)4 45 -45 63.5 -71.5 -76 -78.7 -90

RC网络的频率特性