(三)解答题 例18.已知二元函数f(x+y,y)=x2+y2求f(xy) 解：f(x+y,xy)=x2+y2 (x2+2xy+y2)-2xy =(a2+y）-2y 圈 则有f(x,y)=x2-2y 超
例18 .已知二元函数 (三) 解答题 ( ) ,求 f x y ( , ) 2 2 f x y xy x y + , = + 解： ( ) 2 2 f x y xy x y + , = + ( ) 2 2 = + + − x xy y xy 2 2 ( ) 2 2 = + − x y xy 2 则有 ( ) 2 f x y x y , 2 , = −
例19.设z=arctan,求z=arctan的偏导数 少 解：z=arctan,令u=x则z=arctanu X y y,1 8z dz Ou 1 1 11 1 8x du Ox 1+u y 1+ x2+y2 y 0z dz Ou ay duay X 1+ x2+y2
例19. 设 , 求 arctan x z y arctan = x z y = 解： 的偏导数 . arctan , arctan , x x z u z u y y = = = 令 则 = z dz u x du x 2 1 1 1 u y = + 2 1 1 1 y xy = + 2 2 y x y = + d = d z z u y u y 2 2 1 1 x u y = − + 2 2 1 1 x x y y = + 2 2 x x y = − +
例20.设z=e”cos(x2-y),求dz. 解：xy=u,2-y=y,则z=e“cosv Oz de"ou Ox du Ox dy Ox =e ycos(x2-y)-2xsin(x2-) 海 by kas+e() du Ex -excos(x2-y)-sin(x2-) 0z dz dy O dx*y
例20. 设 cos( ) , 求dz. 2 z e x y xy = − 解： 2 , , cos u xy u x y v z e v = − = = 则 cos = cos u z de u d v v u v e x du x dv x + ( ) ( ) 2 2 cos 2 sin xy = − − − e y x y x x y ( ) cos = cos 1 u z de u d v u v e y du x dv + − ( ) ( ) 2 2 cos sin xy = − − − e x x y x y z z dz dx dy x y = +
例21.设z=arcsin(yN),求dz. 解：=acsn),令u=反，则：=arcsin Oz dz ou 1 8x du'ox"2 Oz O2 ou 11 福 8y O ou i 02 ydx +2xdy 一一 dz= 8x dx+ 2x-x2y2
例21. 设 z y x = arcsin ( ) , 求dz. 解： z y x = arcsin , ( ) 令u y x z u = = , arcsin . 则 = z dz u x du x 2 11 2 y u x = − 2 2 2 y x x y = − = z z u y u y 2 11 x u = − 2 1 x xy = − z z dz dx dy x y = + 2 2 2 2 ydx xdy x x y + = −
2.设：=(+求会 解冷ux2+y2,vxy,则z=ue 0年8-e++） - 8x Ou ax I Ov ou ay a 奇-erp+x 色0u+0e
例22. 设 ( ) 2 2 xy z x y e = + , 求 , . z z x y 解： 2 2 , v 令u x y v xy z = ue = , = + 则 = + z z u z v x u x v x ( ) 2 3 2 xy = + + e x x y y = + z z u z v y u y v y ( ) 2 3 2 xy = + + e y y x x