吉林大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第四章 多元函数微积分（习题课）

米学 NIVERSTTY CHIM 1840 高等数兴 第九十七讲 多元品数微积分司题保 主讲教师： 总课时：124

主讲教师：高彦伟 总课时：124 第九十七讲 多元函数微积分习题课

x2+y2 例23.设z=(x2+y2)e”,求器 解冷Mx+y,+少-+上，则：=e xV vx OzOz Ou 8z Ov Ox Su ax Ov &x x2+y2 =e y 2x+ y x2

例23. 设 ( ) 2 2 2 2 x y xy z x y e + = + zx , 求 解： 2 2 2 2 , = = x y x y v u x y v + , z = ue xy y x + 令 = + 则 = + z z u z v x u x v x           2 1 2 v v y e x ue y x   = + −     2 2 2 32 2 x y xy x y e x y x +   = + −    

例24.设函数f(u,v)具有连续的偏导数，而 8z 6z z=f(2x+3y,e),求 解：u=2x+3y,v=e,则z=f(4,v) oz of ou of ov =2 Ox Ou ox ov &x Bu 超 dz of ou of ov =3 +x@ au ay av ay Ou 0m

f u,v ( ) (2 3 , ) xy z f x y e = + , z z x y     例24. 设函数 具有连续的偏导数,而 ,求 解： 2 3 , , , ( ) xy u x y v e z f u v = + = = 则 = + z f u f v x u x v x           2 xy f f ye u v   = +   = + z f u f v y u y v y           3 xy f f xe u v   = +  

例25.设函数f(w,v)具有连续的偏导数，且 2=f(x,xcosy)求 Da Da Ox'Oy 解：令v=xcos y,则z=f(x,) 过+a过，m上 af o 十 8x Ov Ox 8x +cosy =过0 of =-xsin y OvOv Ov

z f x x y = ( , cos ) f u,v ( ) , z z x y     例25. 设函数 具有连续的偏导数,且 ,求 解：令 v x y = cos , 则 z f x v = ( , ) = + z f f v x x v x         cos f f y x v   = +   = z f v y v y       sin f x y v  = − 

例26.设 z=二f(y)+y0(2x-y),其中f和0 具有连续的导数，求 &x'ay 解： f(+(小y+o(2x-2 X f)+厂+2p2x-) =(小x+o2x+p(2x =f'(y)+p(2x-y)-0'(2x-y)

( ) ( ) 1 z f xy y x y 2 x 例26. 设 = + −  ,其中 f 和 具有连续的导数, , z z x y     求 解： ( ) ( ) ( ) 2 1 1 = 2 2 z f xy f xy y y x y x x x   − + + −    ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 y f xy f xy y x y x x = − + + −    ( ) ( ) ( ) 1 = 2 2 z f xy x x y y x y y x    − + − + −    = + − − − f xy x y y x y   ( )   (2 2 ) ( )