长治学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）04 矩阵

(k0..00k...0kE=:(00.k通常称为数量矩阵.作为(15)的特殊情形，如果A是一nxn矩阵，那么有kA=(kE)A= A(kE)这个式子说明，数量矩阵与所有的n×n矩阵作乘法是可交换的.可以证明：如果一个n级矩阵与所有n级矩阵作乘法是可交换的，那么这个矩阵一定是数量矩阵.再有kE+IE=(k+I)E,(kE)(IE)=(k)E这就是说，数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法4.转置把一矩阵A的行列互换，所得到的矩阵称为A的转置，记为A'.可确切地定义如下：定义5设airai2ain..a21a22.a2mA=..:...astas2...am所谓的转置就是指矩阵aaasai2a22as2...A=:::aina2n..asn显然，sxn矩阵的转置是nxs矩阵矩阵的转置适合以下的规律：(A)'= A(16)(A + B)'= A' + B'(17)

              = k k k kE       0 0 0 0 0 0 通常称为数量矩阵.作为(15)的特殊情形，如果 A 是一 nn 矩阵，那么有 kA = (kE)A = A(kE). 这个式子说明，数量矩阵与所有的 nn 矩阵作乘法是可交换的.可以证明： 如果一个 n 级矩阵与所有 n 级矩阵作乘法是可交换的，那么这个矩阵一定是 数量矩阵.再有 kE + lE = (k + l)E , (kE)(lE) = (kl)E , 这就是说，数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法. 4. 转置 把一矩阵 A 的行列互换，所得到的矩阵称为 A 的转置，记为 A .可确切 地定义如下： 定义 5 设               = s s sn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 ， 所谓的转置就是指矩阵                = n n sn s s a a a a a a a a a A       1 2 12 22 2 11 21 1 . 显然， sn 矩阵的转置是 ns 矩阵. 矩阵的转置适合以下的规律： (A) = A (16) (A + B) = A + B (17)

(18)(AB)"= B'A"(19)(kA)'= kA'(16)表示两次转置就还原，这是显然的例4设22-10113A= (1-1 2),B=21)(4求(AB)',B'A

(AB) = BA (18) (kA) = kA (19) (16)表示两次转置就还原，这是显然的. 例 4 设 ( )           − = − = 4 2 1 1 1 3 2 1 0 A 1 1 2 , B 求 (AB) , BA