例1.求圆柱螺旋线x=Rcosj,y=Rsin/,2=材在 =号对应点处的切线方程和法平面方程 解：由于xe-Rsinj,y心Rcos7,zc=k,当)=号时， 对应的切向量为T=(R,0,故 Mo(0,R,号k) 切线方程 x=yR=2-5k -R 0 即 kx+Rz-号Rk=0 y-R=0 法平面方程-Rx+k(z-号k)=0 即 Rx-kz+gk2=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上贡 下页 返回 结束
例1. 求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程. 切线方程 法平面方程 即 即 解: 由于 对应的切向量为 在 机动 目录 上页 下页 返回 结束 , 故
2.曲线为一般式的情况 光滑曲线G F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 当J= 1(F,G) 1 0时，口可表示 (x) 且 T(v,2) 为 Z三y ()有 dy _1(F,G) dz 1T(F,G) dx J(z,x) dx J(x,y) 曲线上一点M(xo,yo,2,)处的切向量为 T={1,j4xo）,yxo)} 11(F,G) 1(F,G M (x,y) HIGH EDUCATION PRESS 机动 日品 返回 结束
2. 曲线为一般式的情况 光滑曲线 当 曲线上一点 , 且 有 时, 可表示 为 处的切向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
或 I(F,G) (F,G) 1(F,G) (y,2) M (z,x) M (x,y) Mb 则在点M(xo,y0,zo)有 x-xo y-Yo z-20 切线方程 IF.G) (F,G) TF,G) T(y,z) M (z,x) (x,y) M 法平面方程 TF,G) c-+5C T(y,z) Tz,x) (y-Yo) M T(F,G) (2-20)=0 (x,y) M HIGH EDUCATION PRESS 结
则在点 切线方程 法平面方程 有 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束
法平面方程 (F,G) T(v,z) Mx·)+EG T(e,x) id (v-Yo) +,G) V,) Me-2o)=0 也可表为 x-xo y-yo z-20 Fx(M)Fy(M)F(M) =0 Gx(M)Gy(M)G(M) HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录上
也可表为 法平面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束