经济数学基础 第三章导数的应用 第一编微分学 第3章导数的应用 、课程引入:日本人“鬼”在哪里 1987年,福建某机械厂准备进口一套设备.据查,当时有6个国家能够生产这 种设备,价格在800万1200万美元之间 厂长首先找到日商,打算开价800万,争取能1000万成交.岂知,第一次谈判 日商就同意800万,并表示可以立即签订合同.厂长心里直打鼓:“日本人这么好 说话?其中必定有‘鬼’!”但看来看去,货真价实,无可挑剔,便拍板搞定 这套设备运行一年以后,许多易损配件需要更换,厂长便要求日商按照合同供 货.日商表示可以,但由于成本增加等原因,价格得提高一倍.厂长一听火了:“合 同刚订一年,怎么价格就变了?!”日商反问道:“合同那一条规定必须按原价供 应配件? 厂长鼻子一捏,心想:这显然是“敲竹杠”,我何必“在一棵树上吊死”,便 向其他生产同类设备的国家求购.这些企业表示:这套设备的配件都是专用的,必 须另做模具,价格会贵上好几倍. 没法,厂长不得不以高价向日商继续购买配件.几年下来,这比当初花1200 万购买这套设备还要贵.厂长气愤地骂道:“日本人就是‘鬼’!” 最近,这位厂长有机会学到价格弹性,方才恍然大悟:成套设备的主机价格富 有弹性,而配件价格则缺乏弹性.营销商总是先在主机上让价,把你套住以后再在 配件上提价,这叫“堤内损失堤外补”.厂长深有感触地说:“这本是营销ABC, 不能说日本人鬼,只能怪自己笨 价格弹性便是导数在经济分析中的重要应用之 85
经济数学基础 第三章 导数的应用 ——85—— 第一编 微分学 第 3 章 导数的应用 一、课程引入：日本人“鬼”在哪里 1987 年，福建某机械厂准备进口一套设备．据查，当时有 6 个国家能够生产这 种设备，价格在 800 万~1200 万美元之间． 厂长首先找到日商，打算开价 800 万，争取能 1000 万成交．岂知，第一次谈判， 日商就同意 800 万，并表示可以立即签订合同．厂长心里直打鼓：“日本人这么好 说话？其中必定有‘鬼’！”但看来看去，货真价实，无可挑剔，便拍板搞定． 这套设备运行一年以后，许多易损配件需要更换，厂长便要求日商按照合同供 货．日商表示可以，但由于成本增加等原因，价格得提高一倍．厂长一听火了：“合 同刚订一年，怎么价格就变了？！”日商反问道：“合同那一条规定必须按原价供 应配件？” 厂长鼻子一捏，心想：这显然是“敲竹杠”，我何必“在一棵树上吊死”，便 向其他生产同类设备的国家求购．这些企业表示：这套设备的配件都是专用的，必 须另做模具，价格会贵上好几倍． 没法，厂长不得不以高价向日商继续购买配件．几年下来，这比当初花 1200 万购买这套设备还要贵．厂长气愤地骂道：“日本人就是‘鬼’！” 最近，这位厂长有机会学到价格弹性，方才恍然大悟：成套设备的主机价格富 有弹性，而配件价格则缺乏弹性．营销商总是先在主机上让价，把你套住以后再在 配件上提价，这叫“堤内损失堤外补”．厂长深有感触地说：“这本是营销 ABC， 不能说日本人鬼，只能怪自己笨．” 价格弹性便是导数在经济分析中的重要应用之一．
经济数学基础 第三章导数的应用 本章内容结构 导数应用 单调性判别 需求价格弹性 边际成本 必要条件 函数极值 边际分析 边际收入 充分条件 函数最值 经济应用中 边际和润 的最值问题 三、学习方法 本章的主要内容是利用导数对一元函数进行性态分析及导数在经济分析中的应 用,核心是函数的极值和最值问题 要掌握极值和最值问题的处理方法,首先必须掌握利用一阶导数对函数在某一 区间上单调性的判别方法,这是因为函数极值点的判别是由函数在该点处某一邻域 内的单调情况确定的.其次应该了解极值和最值的联系与区别,要理解极值是函数 在一个局部范围内的性质,它只与点及其附近的函数值有关,而最值是函数在整个 有定义的区间上的性质,所以极值不一定是最值,而最值一定是在极值和端点函数 值中取到 掌握了极值和最值问题的处理方法后,应该进一步熟练掌握解决一些应用问题 的方法,尤其是求解经济应用问题最值的方法,例如,求使平均成本最小的产量, 求使收入、利润最大的销售(产)量等,这是学习本章的主要目的.此外,还应该 86
经济数学基础 第三章 导数的应用 ——86—— 二、本章内容结构 三、学习方法 本章的主要内容是利用导数对一元函数进行性态分析及导数在经济分析中的应 用，核心是函数的极值和最值问题. 要掌握极值和最值问题的处理方法，首先必须掌握利用一阶导数对函数在某一 区间上单调性的判别方法，这是因为函数极值点的判别是由函数在该点处某一邻域 内的单调情况确定的．其次应该了解极值和最值的联系与区别，要理解极值是函数 在一个局部范围内的性质，它只与点 及其附近的函数值有关，而最值是函数在整个 有定义的区间上的性质，所以极值不一定是最值，而最值一定是在极值和端点函数 值中取到. 掌握了极值和最值问题的处理方法后，应该进一步熟练掌握解决一些应用问题 的方法，尤其是求解经济应用问题最值的方法，例如，求使平均成本最小的产量， 求使收入、利润最大的销售（产）量等，这是学习本章的主要目的．此外，还应该
经济数学基础 第三章导数的应用 理解导数在经济分析中的一些相应概念,如边际和需求弹性等概念,并要掌握求需 求弹性的方法,这样才能更全面地掌握本章内容 由于本章主要内容是导数应用,因此,在学习本章前要认真复习第2章中的导 数概念和各种求导方法、法则,为能顺利地学习本章内容做好必要的准备. 四、教学要求 1.掌握函数单调性的判别方法 2.了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法 3.掌握求函数最大值和最小值的方法 4.了解边际及弹性概念,会求经济函数的边际值和边际函数,会求需求弹性 五、讲授内容 第一单元函数的单调性 第一、二节函数的单调性 第二单元函数极值 第一节函数极值及存在条件 第二节函数最值 第三单元导数在经济分析中的应用 第一节边际与边际分析 第二节需求价格弹性
经济数学基础 第三章 导数的应用 ——87—— 理解导数在经济分析中的一些相应概念，如边际和需求弹性等概念，并要掌握求需 求弹性的方法，这样才能更全面地掌握本章内容. 由于本章主要内容是导数应用，因此，在学习本章前要认真复习第 2 章中的导 数概念和各种求导方法、法则，为能顺利地学习本章内容做好必要的准备. 四、教学要求 1．掌握函数单调性的判别方法. 2．了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法. 3．掌握求函数最大值和最小值的方法. 4．了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性. 五、讲授内容 第一单元 函数的单调性 第一、二节 函数的单调性 第二单元 函数极值 第一节 函数极值及存在条件 第二节 函数最值 第三单元 导数在经济分析中的应用 第一节 边际与边际分析 第二节 需求价格弹性
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经济数学基础 第三章 导数的应用 ——88——