b 性质4[1dx=dx=b-a. 性质5如果在区间a,b上f(x)≥0, b 则∫f(x)≥0.(a<b) 证∫(x)≥0,∴f(;)≥0,(i=1,2,,m) △x1≥0,∴∑∫(ξ,)△x2≥0, =1 =max{△x1,△x2,…,△xn} im∑f(51)Ax;=f(x)x≥0 →0 i=1 上页
d x b a 1 d x b a = = b − a . 则 ( ) 0 f x dx b a . (a b) 证 f ( x) 0, ( ) 0, i f (i = 1,2, ,n) 0, i x ( ) 0, 1 = i i n i f x max{ , , , } 1 2 n = x x x i i n i f x = → lim ( ) 1 0 ( ) 0. = b a f x d x 性质4 性质5 如果在区间[a,b]上f (x) 0
庄例1比较积分倒”c和厂x的大小 解令∫(x)=e-x,x∈|-2,0 f(x)>0,∴∫2(e2-x)dx>0, 0 0 e dx> xd. 2 2 于是[eax<[xdx 0 0 上页
例 1 比较积分值 e dx x −2 0 和 xdx − 2 0 的大小. 解 令 f (x) e x, x = − x [−2, 0] f ( x) 0, ( ) 0, 0 2 − − e x d x x e dx x − 0 2 , 0 2 xd x − 于是 e dx x −2 0 . 2 0 xd x −
性质5的推论: (1)如果在区间a,b1上∫(x)sg(x), b 则,f(x)c≤J,g(x)k (<b 证 ∫(x)≤g(x),∴g(x)-∫(x)≥0, JIg(x)-f(x)x≥0 b ∫,s(x)dx-Jmf(x)dx≥0, b b 于是[f(x)x≤g(x)dx 上页
性质5的推论： 证 f ( x) g( x), g( x) − f ( x) 0, [ ( ) − ( )] 0, g x f x d x b a ( ) − ( ) 0, b a b a g x d x f x d x 于是 f x d x b a ( ) g x d x b a ( ) . 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) . (a b) （1） 如果在区间[a , b ]上 f ( x ) g ( x )