二、二维离散随机变量及其联合分布 设二维离散随机变量 维离散随机变 (Xr)可能取的值是(x,),量X的概率函数 i,=1,2,,记 p(x)=PiX=xi P(xi, yi)=PX=xir=y3 称之为二维离散随机变量(X,)以(x)20=12 的联合概率函数 ∑p(x)1 6
6 一维离散随机变 量X的概率函数 ( ) 0, p xi = i i p(x ) 1 i=1,2, … 设二维离散随机变量 ( X Y, ) 可能取的值是 ( x y i j , ,) i j , 1,2, , = 记 称之为二维离散随机变量 的联合概率函数 ( X Y, ) ( ) { } 1,2, i i p x P X x i = = = 二、二维离散随机变量及其联合分布
二维离散随机变量(X,y)的联合概率函数具 有性质 P(x,y1)≥0,i,=1,2, ∑∑p(x,y)=1
7 ( , ) 0, , 1,2, ( , ) 1 i j i j i j p x y i j p x y = = 二维离散随机变量 的联合概率函数具 有性质 ( X Y, )
也可用联合概率分布表来表示随机变量(X, 的联合概率函数 y p(xyu p(xl,n2).. p(xl.yi) p(x2, y1 p(x2,y2)..P(x2,yi) p(r,y1 p(;,y2..p(x, yi)
8 p(x1 ,y1 ) p(x1 ,y2 ) … p(x1 ,yj ) … p(x2 ,y1 ) p(x2 ,y2 ) … p(x2 ,yj ) … p(xi ,y1 ) p(xi ,y2 ) … p(xi ,yj )… … … x1 x2 xi y1 y2 … yj … X Y 也可用联合概率分布表来表示随机变量(X,Y) 的联合概率函数
例1 10件产品中有3个二等品、5个二等品、2个三等品,从 其中任取4个产品,求其中一、二等品件数的联合概率 分布。 解:设XY分别表示取得一、二等品的个数, (X,Y)的所有可能取值为(i),=0,1,2,3:=0,1,2,3,4 PiX=LY-a ciCSc2ty 2≤i+j≤4 10 其中=0,2,3;广=01,2,3,4;2≤i+j≤4 (X,Y)的联合概率分布如下:
9 10件产品中有3个一等品、5个二等品、2个三等品，从 其中任取4个产品，求其中一、二等品件数的联合概率 分布。 解： (X,Y)的联合概率分布如下： 例1 (X,Y)的所有可能取值为(i,j),i=0,1,2,3;j=0,1,2,3,4 设X,Y分别表示取得一、二等品的个数
Y 2 3 000 0 10/21020/2105/210 15/21060/21030/2100 2 3/21030/21030/2100 2/2105/2100 10
10 Y X 0 1 2 3 4 0 0 0 10/210 20/210 5/210 1 0 15/210 60/210 30/210 0 2 3/210 30/210 30/210 0 0 3 2/210 5/210 0 0 0