无穷大O6002RA人邮教育定义1.15当xxo时，f(x)的绝对值无限增大，则称函数f(x)为当xxo的无穷大lim f (x) = ￥记作XRXo
定义1.15 11 02 无穷大 当 xᵯ x0 时， 则称函数 f (x) 为 记作 f (x)的绝对值无限增大， 当 xᵯ x0 的无穷大
02无穷大OOORA人邮教育定义1.16设函数f(x)在x的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)：如果对于任意给定的正数M（不论它多么大)，总存在正数「(或正数X）只要x适合0<|x-xol<(或|x|>X）对应的函数值f(αx)总满足不等式I f(x) / > M,那么称函数f(x)为当xxo（或x)时的无穷大.记作lim f(x)= (或 lim f(x)=￥)XR?x? Xo
定义1.16 12 02 无穷大 某一正数时有定义). 如果对于任意给定的正数 M (不论它多 | f (x) | > M， 设函数 f (x) 在 x0 的某一去心邻域内有定义 (或 | x | 大于 只要 x 适合0 < | x – x0 么大)，总存在正数 (或正数 X ) | < ， (或 | x | > X ) 对应的函数值 f (x) 总满足不等式 ， 记作 (或 ). 那么称函数 f (x) 为当 xᵯ x0 的(或无穷大 xᵯᵯ .)时的无穷大. 记作
02OOOOR无穷大人邮教育注(1)无穷大是变量，不是很大的数，不要将无穷大与很大的数（如10100°)混淆(2）无穷大是没有极限的变量，但无极限的变量不一定是无穷大1比如lim sin=不存在，但x?0时，sin一不是无穷大Xx(3）无穷大一定无界，但无界函数不一定是无穷大(4)在该定义中,将x?x换成x+￥，x?-￥，x?￥,x?x，xx及n?￥.可定义不同变化过程中的无穷大.(5)无穷大分为正无穷大与负无穷大，分别记作+￥和－￥例如, lim tanx=+，lim anx=-， lim(x2+1)--￥.XRTXR):?元22
注 13 (3) 无穷大一定无界, 但无界函数不一定是无穷大. (2) 无穷大是没有极限的变量, 但无极限的变量不一定是无穷大. (5) 无穷大分为正无穷大与负无穷大, 分别记作 和 . (1) 无穷大是变量, 不是很大的数, 不要将无穷大与很大的数 (如 )混淆. 比如 不存在, 但 时, 不是无穷大. 02 无穷大 例如, 及 可定义不同变化过程中的无穷大. (4) 在该定义中, 将 换成
O06002无穷大RA人邮教育-lim￥例）证明：已知f(x)=xR1x- 1r-1证明M，即M>0,要使Lf(x)I>M成立，只要x-M.故得证取d:当0<|x-1]<d 时,有M-
14 02 无穷大 例 4 已知 ，证明： 要使| f (x) | > M 成立，只要 即 取 当 时, 有 故得证. 证明