例4方程z=(x-1)2+(y-2)-1的图形是怎样的? 解根据题意有z≥-1 用平面z=c去截图形得圆: (x-1)2+(y-2)=1+c(c≥-1) 当平面z=c上下移动时, 得到一系列圆 圆心在(1,2,c),半径为√1+c 半径随c的增大而增大.图形上不封顶,下封底 上一页下一页返回
z x o y 例4 方程 ( 1) ( 2) 1 的图形是怎样的？ 2 2 z = x − + y − − 根据题意有 z −1 用平面z = c去截图形得圆： ( 1) ( 2) 1 ( 1) 2 2 x − + y − = + c c − 当平面z = c上下移动时， 得到一系列圆 圆心在(1,2,c)，半径为 1+ c 半径随c的增大而增大. 图形上不封顶，下封底． 解 c
以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题: (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程. (讨论旋转曲面) (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状 (讨论柱面、二次曲面) 上一页下一页返回
以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．
、旋转曲面 定义以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴 播放‖ 上一页下一页返回
定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面 . 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 二、旋转曲面
旋转过程中的特征: 如图设M(x,y,z), d≥M1(0,y,z M f(y,x)=0 (1)z=1 (2)点M到z轴的距离 x+y=lyu 将z=z1,y1=土x2+y2代入 f(y1,z1)=0 上一页下一页现回
x o z y f ( y,z) = 0 (0, , ) 1 1 1 M y z 设 M(x, y,z), M 1 (1) z = z （2）点M到z轴的距离 | | 1 2 2 d = x + y = y 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 2 2 1 1 z = z , y = x + y ( , ) 0 f y1 z1 = d