1.随机变量 例如(1)随机地掷一颗骰子，o表示所有的样本点， o:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点 X(@): 2 3 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击，直至射中为止， o表示射击次数，则 0 射击1次射击2次 …射击n次 X(o) 2 n (3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车，旅客在任意时 间到达车站，o表示该旅客的候车时间 ① 候车时间 X(@)[0,10] (4)掷一枚硬币，o表示正反面，则 返回 X(o):
返回 例如 (1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 X(ω): 1 2 3 4 5 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止， ω表示射击次数，则 ω 射击1次 射击2次 ...... 射击n次 ...... X(ω) 1 2 ...... n ...... (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时 间到达车站,ω表示该旅客的候车时间, ω 候车时间 X(ω) [0, 10] 1.随机变量 (4)掷一枚硬币，ω表示正反面，则 X(ω): 1 0
定义 设E为随机试验，它的样本空间记为①={o},如果对 于每一个o都有实数X(o)与之对应，则称这个定义在2上 的实单值函数X(o)为随机变量.随机变量一般用X,Y,Z,或 ξn,等表示 离散型 取值为有限个和至多可列个的随机变量 特别 连续型 可以取区间内一切值的随机变量 此外，若X是一个随机变量，则以X为自变量的函数Y=X) 称为随机变量X的函数.随机变量函数也是随机变量 例如 S=πR2中，其中R为测量中的随机变量， S为随机变量R的函数， 返回
返回 特别 离散型 连续型 定义 设E为随机试验,它的样本空间记为Ω={ω},如果对 于每一个ω都有实数X(ω)与之对应,则称这个定义在Ω上 的实单值函数X(ω)为随机变量.随机变量一般用X,Y,Z,或 ξ,η,ζ等表示. 取值为有限个和至多可列个的随机变量. 可以取区间内一切值的随机变量. 例如 S=πR2中,其中R为测量中的随机变量, S为随机变量R的函数. 此外,若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=f(X) 称为随机变量X的函数.随机变量函数也是随机变量
2.离散型随机变量的概率分布 定义设随机变量X的一切可能取值为x1,X2,,X,且 P。=P(X=X),n=1,2,称此公式为X的概率分布或分布列 X X2 Xn 或者 P P2 Pn 性质 (1)p20,n=1,2, (2)p1tp2+.+pn+..=1; 计算 对a<b有P(a<X≤b)= ∑p a<x,≤b 例如在掷一颗骰子的试验中，X表示出现的点数，则 X的概率分布为 设A表示出现奇数点，则P(A)片P(X=1)十P(x=3)+P(x=5)=1/2
返回 2.离散型随机变量的概率分布 定义 设随机变量X的一切可能取值为x1 ,x2 ,...,xn ,...,且 pn =P(X=xn),n=1,2,...,称此公式为X的概率分布或分布列. 或者 X x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 性质 (1)pn≥0,n=1,2,... ； (2)p1+p2+...+pn+…=1； 计算 对a<b 有 P(a<X≤b)= ax b i i p 例如 在掷一颗骰子的试验中,X表示出现的点数,则 X的概率分布为 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 设A表示出现奇数点,则P(A)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=1/2
注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求： (1)确定随机变量的所有可能取值； 2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率， (3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数） 返回
返回 注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率. (3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）
常见的离散型随机变量的概率分布 (1)两点分布(0-1分布) 例1某试验出现“成功”的概率为p(0≤p<1),出现“失败 的概率为1-p,现进行一次试验，求成功次数的概率分布 解设随机变量X表示成功次数，则X=0表示试验出现“失 败”，X=1表示试验出现“成功” PX=1)=p,P(X=0)尸1-p, 所以，X的概率分布为： X 两点分布 注两点分布用于描述只有两种对立结果的随机试验 返回
返回 例1 某试验出现“成功”的概率为p(0<p<1),出现“失败” 的概率为1-p，现进行一次试验,求成功次数的概率分布. 解 设随机变量X表示成功次数, 则X=0表示试验出现“失 败” ,X=1表示试验出现“成功” P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, 所以,X的概率分布为: X 0 1 P 1-p p 两点分布 注 两点分布用于描述只有两种对立结果的随机试验. 常见的离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(0-1分布)