山西师范大学：数学与应用数学专业课程教学大纲（合集）.pdf

目录《空间解析几何》课程教学大纲..............................................................................................................1 《数学分析》课程教学大纲....................................................................................................................10 《高等代数》课程教学大纲....................................................................................................................29 《常微分方程》课程教学大纲................................................................................................................40 《复变函数》课程教学大纲....................................................................................................................48 《近世代数》课程教学大纲....................................................................................................................56 《概率论》课程教学大纲........................................................................................................................67 《实变函数》课程教学大纲....................................................................................................................75 《数值分析》课程教学大纲....................................................................................................................85 《数理统计》课程教学大纲....................................................................................................................96 《普通物理》课程教学大纲..................................................................................................................102 《高级语言程序设计》课程教学大纲..................................................................................................108 《数学软件与数学建模》课程教学大纲..............................................................................................117 《抽象代数》课程教学大纲..................................................................................................................121 《微分几何》课程教学大纲..................................................................................................................125 《点集拓扑》课程教学大纲..................................................................................................................128 《运筹学》课程教学大纲......................................................................................................................135 《泛函分析》课程教学大纲..................................................................................................................138 《数学物理方程》课程教学大纲..........................................................................................................141 《群论选讲》课程教学大纲..................................................................................................................144 《回归分析》课程教学大纲..................................................................................................................147 《离散数学》课程教学大纲..................................................................................................................150 《实分析》课程教学大纲......................................................................................................................155 《数学史与数学文化》课程教学大纲..................................................................................................159 《数学前沿简介》课程教学大纲..........................................................................................................162 《科技论文写作》课程教学大纲..........................................................................................................165 《中学数学解题学》课程教学大纲......................................................................................................169 《初等数论》课程教学大纲..................................................................................................................173 《初等代数研究》课程教学大纲..........................................................................................................177 《初等几何研究》课程教学大纲..........................................................................................................180 《现代数学教学技术》课程教学大纲..................................................................................................183 《中小学数学名师论坛》课程教学大纲..............................................................................................186 《中学数学竞赛》课程教学大纲..........................................................................................................190 《中学数学课程标准与教材研究》课程教学大纲..............................................................................194 《中学数学教学设计》课程教学大纲..................................................................................................199 《中学数学综合实践活动》课程教学大纲..........................................................................................206

《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息课程课程 5101010 空间解析几何编号名称学分/学时 4学分/64学时开课时间第1学期课程性质专业基础课先修课程无课程基本考核方式考试（平时30%、期末考试70%）情况课程负责人教材：《空间解析几何》（第四版），吕林根、许子道编，高等教育出版社，2006年。教材及参考书目： 0 《空间解析几何》，黄宣国编，复旦大学出版社，2005年：参考书 ② 《解析几何简明教程》，吴光磊，田畴编，高等教育出版社，2003 年： ③《解析几何教程》，廖华奎，王宝福编，科学出版社，2007年。《空间解析几何》是数学与应用数学师范本科专业开设的一门重要的专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是用代数的方法研究几何图形的一门学科。课程讲授向量代数的基本知识，利用代数的方法去研究空间中的曲面和曲线的位置关系，探讨柱课程面、锥面、旋转曲面和常见的二次曲面的几何性质。通过对本课程的学习，使学生对中简介学数学中的相关内容有更深刻的认识与体会，使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题，培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力以及解决实际问题的能力，都有着十分重要的意义。本课程是《数学分析》和《微分几何》等后续课程的基础。学习目标1：掌握空间解析几何的基本概念、基本理论和求曲线与曲面方程的方法，曲线与曲面的各种位置关系以及几种典型二次曲面的方程与几何性质。学习目标2：培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力以及解决实际问课程学习目标题的能力。学习目标3：了解空间解析几何课程的地位，为进一步学习《数学分析》和《微分几何》等后续课程，打下坚实的基础

《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号 5101010 课程名称空间解析几何课程基本情况学分/学时 4 学分/64 学时开课时间第 1 学期课程性质专业基础课先修课程无考核方式考试（平时 30%、期末考试 70%）课程负责人教材及参考书教材：《空间解析几何》（第四版），吕林根、许子道编，高等教育出版社，2006 年。参考书目： 1 《空间解析几何》，黄宣国编，复旦大学出版社，2005 年； 2 《解析几何简明教程》，吴光磊，田畴编，高等教育出版社，2003 年； 3 《解析几何教程》，廖华奎，王宝福编，科学出版社，2007 年。课程简介《空间解析几何》是数学与应用数学师范本科专业开设的一门重要的专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是用代数的方法研究几何图形的一门学科。课程讲授向量代数的基本知识，利用代数的方法去研究空间中的曲面和曲线的位置关系，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见的二次曲面的几何性质。通过对本课程的学习，使学生对中学数学中的相关内容有更深刻的认识与体会，使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题，培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力以及解决实际问题的能力，都有着十分重要的意义。本课程是《数学分析》和《微分几何》等后续课程的基础。课程学习目标学习目标 1：掌握空间解析几何的基本概念、基本理论和求曲线与曲面方程的方法，曲线与曲面的各种位置关系以及几种典型二次曲面的方程与几何性质。学习目标 2：培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力以及解决实际问题的能力。学习目标 3：了解空间解析几何课程的地位，为进一步学习《数学分析》和《微分几何》等后续课程，打下坚实的基础。 1

第1.7节：两向量的数量积第1.8节：两向量的向量积第1.9节：三向量的混合积第1.10节：三向量的双重向量积 3.重点：数量积、向量积、混合积和双重向量积的概念以及其性质，向量的线性关系与向量的分解。 4.难点：向量积、混合积和双重向量积的概念，向量共线和共面条件，用向量法进行有关的几何证明。 5.学时：20学时第二章轨迹与方程（可支撑课程学习目标2、3） 1.教学目的和要求了解平面曲线、空间曲线和曲面的概念。理解曲线方程和曲面方程的各种形式的方程，球坐标系与柱坐标系如何建立的。掌握曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化，给出轨迹求方程。 2.教学内容第2.1节：平面曲线的方程第2.2节：曲面的方程第2.3节：空间曲线的方程 3.教学重点：曲线方程和曲面方程的各种形式的方程，曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化，如何根据轨迹的几何特征，写出其方程。 4.教学难点：曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化。 5.学时：6学时第三章平面与空间直线（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求理解平面的法向量、离差，直线的方向向量、方向角、方向余弦和方向数，异面直线的距离和公垂线的概念。掌握两平面相交、平行、重合的条件，直线与平面相交、平行以及直线在平面上的条件，直线与直线异面、共面、相交、平行、垂直、重合的条件。会求平面的点法式、截距式和一般式的方程，直线的坐标式参数、对称式和一般式的方程，以及直线的一般式方程与对称式方程的相互转化，点到平面的距离，点与平面的离差，点到直线的距离，两平面的夹角，直线与平面的夹角，两直线的夹角，两异面直线的距离与公垂线方程，平面束中的一个平面的方法

第 1.7 节：两向量的数量积第 1.8 节：两向量的向量积第 1.9 节：三向量的混合积第 1.10 节：三向量的双重向量积 3 . 重点：数量积、向量积、混合积和双重向量积的概念以及其性质，向量的线性关系与向量的分解。 4 . 难点：向量积、混合积和双重向量积的概念，向量共线和共面条件，用向量法进行有关的几何证明。 5 . 学时：20 学时第二章轨迹与方程（可支撑课程学习目标 2、3） 1 . 教学目的和要求了解平面曲线、空间曲线和曲面的概念。理解曲线方程和曲面方程的各种形式的方程，球坐标系与柱坐标系如何建立的。掌握曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化，给出轨迹求方程。 2 . 教学内容第 2.1 节：平面曲线的方程第 2.2 节：曲面的方程第 2.3 节：空间曲线的方程 3 . 教学重点：曲线方程和曲面方程的各种形式的方程，曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化，如何根据轨迹的几何特征，写出其方程。 4 . 教学难点：曲线（或曲面）的参数方程与普通方程的相互转化。 5 . 学时：6 学时第三章平面与空间直线（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求理解平面的法向量、离差，直线的方向向量、方向角、方向余弦和方向数，异面直线的距离和公垂线的概念。掌握两平面相交、平行、重合的条件，直线与平面相交、平行以及直线在平面上的条件，直线与直线异面、共面、相交、平行、垂直、重合的条件。会求平面的点法式、截距式和一般式的方程，直线的坐标式参数、对称式和一般式的方程，以及直线的一般式方程与对称式方程的相互转化，点到平面的距离，点与平面的离差，点到直线的距离，两平面的夹角，直线与平面的夹角，两直线的夹角，两异面直线的距离与公垂线方程，平面束中的一个平面的方法。 3