§1.1,2,3习题 习题1.2 18.(属线性代数问题)4+mbnC共线兮不全为0的数p,q,使得 Pla+m,b+n,c)+q(a+m,b+n,c)+r(l3a+m3b+nyc)=0 e(pl+ql+rl3)a+(pm,+gm2+rm3)6+(pn,+n, +rn3)c=0 因为abC不共线)兮[ph1+q2+n13=0 pm,+qm2+rm3=0 pn +gn2+,=0 (因为,q,r不全为0)分 0
§ 1.1, 2, 3 习题 习题1.2 18. (属线性代数问题)l ia+mib+nic共线不全为0的数p,q,r, 使得 p(l 1 a + m1 b + n1 c) + q(l 2 a + m2 b + n2 c) + r(l 3 a + m3 b + n3 c) = 0 ( pl1 + ql2 + rl3 )a + ( pm1 + qm2 + rm3 )b + ( pn1 + qn2 + rn3 )c = 0 (因为a,b,c不共线) + + = + + = + + = 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 pn qn rn pm qm rm pl ql rl (因为p,q,r不全为0) 0 0. 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = = l m n l m n l m n n n n m m m l l l
§1.1,2,3习题 习题1.2 19 (h±Vh2-ab)u4-a2=0.或ba4-(h±h2-ab)l2=0 20.求出这两个无穷远点的坐标,写成(14,0)的格式,即可看出 垂直(斜率之积为-1)
§ 1.1, 2, 3 习题 习题1.2 19. 20. 求出这两个无穷远点的坐标, 写成(1,λ, 0)的格式, 即可看出 垂直(斜率之积为–1). 2 2 1 2 1 2 ( ) 0. ( ) 0. h h ab u au bu h h ab u − − = − − = 或
§1.1,2,3习题 习题1.2 20.由非齐次关联关系U++1=0,过原点的直线和在无穷远直 线上的点、原点和无穷远直线均没有非齐次方程! 22,23.请自行完成 习题1.3.要求熟练掌握第3题的类型,今后要用
§ 1.1, 2, 3 习题 习题1.2 20. 由非齐次关联关系Ux+Vy+1=0, 过原点的直线和在无穷远直 线上的点、原点和无穷远直线均没有非齐次方程！ 22, 23. 请自行完成. 习题1.3. 要求熟练掌握第3题的类型, 今后要用
§1.4平面对偶原则 重要原理!贯穿全书! 平面对偶原则 基本概念 1).对偶元素点<→直线 (2)对偶运算过一点作一直线→在一直线上取一点 (3)对偶变换互换对偶元素地位、作对偶运算 (4)对偶图形在射影平面上,设已知由点、直线及其关联关系 构成的图形Σ,若对Σ作对偶变换,则得到另一个图形∑称∑、∑ 为一对对偶图形 图形Σ←作对偶变换→图形∑ 互为对偶图形
§ 1.4 平面对偶原则 一、平面对偶原则 重要原理！ 贯穿全书！ 1. 基本概念 (1). 对偶元素 点 直线 (2). 对偶运算 过一点作一直线 在一直线上取一点 (4). 对偶图形 在射影平面上，设已知由点、直线及其关联关系 构成的图形Σ，若对Σ作对偶变换，则得到另一个图形Σ'. 称Σ、 Σ' 为一对对偶图形. 图形Σ 作对偶变换 图形Σ' 互为对偶图形 (3). 对偶变换 互换对偶元素地位、作对偶运算
§1.4平面对偶原则 、平面对偶原则 2.基本对偶图形举例 1)点 A (1)直线 (2)点列(共线点集)l(P (2)线束(共点线集 L(p) 1-AB8 (3)点场(共面点集) (3)线场(共面线集) (4)简单m点形:n个点(其中无(4)简单n线形:n条直线(其 三点共线)及其两两顺次连线中无三线共点)及其两两顺次 构成的图形 相交的交点构成的图形 顶点:n个;边:n条 边:n条;顶点:n个 下面分别考察n=3和n=4的情形
一、平面对偶原则 2. 基本对偶图形举例 (1) 点 (1)' 直线 (2) 点列(共线点集) l(P) (2)' 线束(共点线集) L( p) (3) 点场(共面点集) (3)' 线场(共面线集) (4) 简单n点形：n个点(其中无 三点共线)及其两两顺次连线 构成的图形. (4)' 简单n线形：n条直线(其 中无三线共点)及其两两顺次 相交的交点构成的图形. 顶点：n个；边：n条. 边：n条；顶点：n个. 下面分别考察n=3和n=4的情形 § 1.4 平面对偶原则