§1.1拓广平面 9b:z→>R2 n1:丌→R2 有周界,闭圆盘 无周界,开圆盘兮兀
§ 1.1 拓广平面 2 D : → R 2 : A → R 有周界, 闭圆盘 无周界, 开圆盘π
§1.1拓广平面 Mobius带
§ 1.1 拓广平面 Möbius带
§12拓广平面上的齐次坐标 引入目的 实现数、形结合,用解析法研究射影几何 基本要求 既能刻画有穷远点,也能刻画无穷远点 基本途径 从笛氏坐标出发,对通常点与笛氏坐标不矛盾 主要困难 来自传统笛氏坐标的干扰 齐次坐标与笛氏坐标的根本区别在于齐次性, 必须注意 因此,学习诀窍是在齐次性的前提下灵活运用 线性代数知识。 尽管针对拓广平面,但是今后通用 齐次性问题 几乎无处不在的非零比例常数和比例关系
引入目的 § 1.2 拓广平面上的齐次坐标 实现数、形结合，用解析法研究射影几何 基本要求 既能刻画有穷远点，也能刻画无穷远点 基本途径 从笛氏坐标出发，对通常点与笛氏坐标不矛盾 主要困难 来自传统笛氏坐标的干扰 必须注意 齐次坐标与笛氏坐标的根本区别在于齐次性， 因此，学习诀窍是在齐次性的前提下灵活运用 线性代数知识。 尽管针对拓广平面, 但是今后通用 齐次性问题 几乎无处不在的非零比例常数和比例关系
§12拓广平面上的齐次坐标 、n维实向量类 R n维实向量的集合 n)|x∈R} (R”)={x=[x12x2,…,xn]x∈R} 定义等价关系~x~y30≠D∈R使得x=P n维实向量类的集合 用圆括号记向量)BPn=(R"10) (n≥2) n维实向量空间的商空间 n维实向量类的集合 用方括号记向量](RPn)=(R"190}) (n≥2) 事实上,关于齐次坐标的运算就是上述两个集合中向量类的运算 本课程仅涉及n=2,n=3
一、n 维实向量类 § 1.2 拓广平面上的齐次坐标 1 2 { ( , , , ) | } n R x x x x x R = = n i n 维实向量的集合 定义等价关系 ~ x ~ y 0 R,使得x = y. n 维实向量类的集合 (用圆括号记向量) ( \{0})/ ~ ( 2) 1 = − RP R n n n n 维实向量类的集合 [用方括号记向量] ( ) ( \{0})/ ~ ( 2) 1 * = − RP R n n n 事实上, 关于齐次坐标的运算就是上述两个集合中向量类的运算 本课程仅涉及n=2, n=3. n维实向量空间的商空间 * 1 2 ( ) { [ , , , ]| } n R x x x x x R = = n i
§12拓广平面上的齐次坐标 二、齐次点坐标 维齐次点坐标 定义1.4 非齐次关系 齐次坐标 有穷远点 x=x1/x2 (x12x2)(x2≠0) 无穷远点 (x120)(x1f0) 注对一维齐次点坐标定义的进一步理解
二、齐次点坐标 定义1.4 有穷远点 无穷远点 非齐次 关系 齐次坐标 注 对一维齐次点坐标定义的进一步理解 § 1.2 拓广平面上的齐次坐标 1. 一维齐次点坐标 (x1 , x2 x x= x ) (x2≠0) 1 / x2 (x1 , 0) (x1≠0)