深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布 §4 相互独立的随机变量 §5 两个随机变量的函数的分布

PIX-Y11/123=llf(x,y)dxd y 8÷(G的面积 而G的面积=△ABC的面积△ABC的面积 1(13 1(11 2(12)2(12 即负责人和他的秘书到达办公室的时间相差 不超过5分钟的概率为1/48

12 而G的面积=ABC的面积−AB'C'的面积 ( ). 8 1 {| | 1/12} ( , )d d G的面积 P X Y f x y x y G =  −  =  . 6 1 12 11 2 1 12 13 2 1 2 2  =       −      = 即负责人和他的秘书到达办公室的时间相差 不超过5分钟的概率为1/48

以上关于二维随机变量的一些概念,容易推广 到n维随机变量的情况 n维随机变量(X1,X2,,Xx)的分布函数的定义为 F(x n)=P{x1≤x1,X2x2,…,xn<xn 其中x1x2,xn.任意实数

13 以上关于二维随机变量的一些概念, 容易推广 到n维随机变量的情况. n维随机变量(X1 ,X2 ,...,Xn )的分布函数的定义为 F(x1 ,x2 ,...,xn )=P{X1x1 ,X2x2 ,...,Xnxn} 其中x1 ,x2 ,...,xn为任意实数

若存在非负函数(x1x2xn,使得对于任意实 数 有 F(x1,x2,…,xn) 广」…」。(142…)dd2…dn 则称(x1x2,…,xn)为(X,X2,xn)的概率密度函 数

14 若存在非负函数f(x1 ,x2 ,...,xn ),使得对于任意实 数x1 ,x2 ,...,xn有 − − − − = n n x x x n n n f t t t t t t F x x x 1 1 ( , , , )d d d ( , , , ) 1 2 1 2 1 2     则称f(x1 ,x2 ,...,xn )为(X1 ,X2 ,...,Xn )的概率密度函 数

设(X1,X2xn)的分布函数F(x1x2,…xn)为已知, 则(X1,X2,xn)的k(1≤km)维边缘分布函数就 随之确定.例如(X1H2,Vn)关于X1,关于(X1,Y2 的边缘分布函数分别为 Fx(x1)=F(x1,∞,∞,…,∞) Fxx,(x1,x2)=F(x1,x2,∞,O,…,∞)

15 设(X1 ,X2 ,...,Xn )的分布函数F(x1 ,x2 ,...,xn )为已知, 则(X1 ,X2 ,...,Xn )的k(1k<n)维边缘分布函数就 随之确定. 例如(X1 ,X2 ,...,Xn )关于X1 ,关于(X1 ,X2 ) 的边缘分布函数分别为 ( , ) ( , , , , , ). ( ) ( , , , , ), , 1 2 1 2 1 1 1 2 1 =    =      F x x F x x F x F x X X X

又若x1x2,…,xn)是(X1X2…,X)的概率密度,则 (X1X2n)关于X,关于(X1,X2)的边缘概率密 度分别为 fx,(x1)= 。…」。f(x,x2…x)dx2d f(x xn)dx3dx4…dxn

16 又若f(x1 ,x2 ,...,xn )是(X1 ,X2 ,...,Xn )的概率密度, 则 (X1 ,X2 ,...,Xn )关于X1 ,关于(X1 ,X2 )的边缘概率密 度分别为 ( , , , )d d d . ( , ) ( , , , )d d d ( ) 1 2 3 4 , 1 2 1 2 2 3 1 1 2 1        −  −  −  −  −  − = = n n X X n n X f x x x x x x f x x f x x x x x x f x      