河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 重积分（9.3）续 三重积分

6 几何解释: 请观察柱坐标系下的坐标曲面: 0-常数过Z轴的半平面 r常数以Z轴为中心轴的柱面 z常数平行于XOY面的平面 所以在柱坐标下的体积元素是曲立方体,其体积为: dv=rdedrdz

请观察柱坐标系下的坐标曲面： 几何解释： =常数 过Z轴的半平面 z=常数 平行于XOY面的平面 r=常数 以Z轴为中心轴的柱面 所以在柱坐标下的体积元素是曲立方体，其体积为： dv = rddrdz

三、球坐标系 几何解释:7 1·球坐标系下的坐标:6,9,F x=rsin cos 6 10.秒0.51 2·球坐标与直角坐标的关系y= rsing sin Z=rCos p x2+y2+z2=r2 rty =r sin 3球坐标的取值范围: 0≤6≤27,0≤r<0,0<9<7 4·球坐标系下的体积元:a=r2snq 理论推导: dv=dxdydz p r dedodr rsin sin e rcos cos 6 sin o cos 6 rsin cos0 rcos sino sinsin 0 ldedrdz cos r- sin gadedadr

三、球坐标系 1· 球坐标系下的坐标： 2· 球坐标与直角坐标的关系： 理论推导： 4· 球坐标系下的体积元： 3· 球坐标的取值范围：  ,,r      = = =      cos sin sin sin cos z r y r x r 2 2 2 2 x + y + z = r  2 2 2 2 x + y = r sin 0    2,0  r  ,0     sin  2 dV = r d d dr z z z y y y x x x dV dxdydz r r r                  = = d drdz r r r r r                0 sin cos sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos − − = r sindddr 2 = 几何解释：