第二章矩阵与向量 §2.4矩阵的秩 矩阵的行（列秩、秩 矩阵秩与向量组的极 三 送组、秩的求法 小
第二章 矩阵与向量 §2.4 矩阵的秩 一、 矩阵的行(列)秩、秩 二、 矩阵秩与向量组的极 大 三、 k阶子式无关组、秩的求法 四、 小结
第二章矩阵与向量 、 矩阵的行（列）秩、秩 定义2.4.1设m×n矩阵A,称A的行向量组的秩称为 矩阵A的行秩，列向量组的秩称为矩阵A的列秩 é101d 例1求矩晖A三01 2的行秩和列秩。 2 1 4 解：A的行向量a1=(1,0,1),02=(0,1,2),43=(2,1,4) 101 由行列式012=0，知向量组a1,42,a3线性相关， 214
第二章 矩阵与向量 定义2.4.1 设m×n矩阵A，称A 的行向量组的秩称为 矩阵A的行秩，列向量组的秩称为矩阵A的列秩. 一、矩阵的行(列)秩、秩 解：
第二章矩阵与向量 又a1,4,线性无关，故a1,a,是A的行向量组的一个 最大无关组，所以矩阵A的行秩等于2. 同样方法可以求出A的列秩等于2. 1131ù 例2求矩阵A=0 2-1 4的行秩和列秩. 0 0 51 解： A的行向量a1=(1,1,3,1),42=(0,2,-1,4), a3=(0,0,0,5). 去掉第三个分量的a=(1,1,1),a=(0,2,4), a=(0,0,5)
第二章 矩阵与向量 同样方法可以求出A的列秩等于2. 解：
第二章矩阵与向量 1 由行列式024 =1010,知向量组agaa线性无关， 005 由§2.3例5知，向量组a1,a2,43也线性无关， 所以A的行秩为3. 1ù 1ù e3ù 1ù 的列向量组b,= b2 e21 色2ú b3= b4= 8 0日 01 0 51 4个三维向量必线性相关，而其中BB3线性无关
第二章 矩阵与向量 4个三维向量必线性相关，而其中β1β2β3线性无关
第二章矩阵与向量 因为 1 0 1 20 =1010 4 5 所以A的列秩也等于3. 例1和例2中矩阵的行秩等于列秩并非是偶然的. 为了证明这一点，我们有以下两个定理。 定理2.4.1初等行（列变换不改变矩阵的行（列秩。 定理2.4.2初等行（列变换不改变矩阵列（行）向量间 的线性关系
第二章 矩阵与向量 因为 所以A的列秩也等于3. 例1和例2中矩阵的行秩等于列秩并非是偶然的. 为了证明这一点，我们有以下两个定理. 定理2.4.1 初等行(列)变换不改变矩阵的行(列)秩. 定理2.4.2 初等行(列)变换不改变矩阵列(行)向量间 的线性关系