第二章矩阵与向量 §2.2向量及其线性运算 n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结思考题
第二章 矩阵与向量 二、n 维向量的线性运算 一、n维向量的概念 四、小结 思考题 §2.2 向量及其线性运算 三、向量空间与子空间
第二章矩阵与向量 一、 n维向量概念 1、定义 定义2.2.1由n个数组成的有序数组(a1,2,.4n)称为 一个n维向量. o=(01,2,.am) 其中第i个数(i=1,2,.,n)称为n维向量 a的第i个分量或坐标
第二章 矩阵与向量 由n个数组成的有序数组(a1 , a2 , . an )称为 一个n维向量. = ( a1 , a2 , . an ) 其中第 i 个数 ai ( i = 1, 2, . , n ) 称为 n 维向量 的第 i 个分量或坐标. 一、n维向量概念 定义2.2.1 1、定义
第二章矩阵与向量 例如，元线性方程(8)中第i1≤i≤m)个方程 1+42X2+.+umXn=b 的系数和常数项对应着一个n+1维向量 (a1,02,.,4m,b) 而该方程的一个解x1=C,x2=C2,xn=Cn可用一个n 维向量(c,c2,.,c)来表示，该方程组的解构成的维 向量叫做该方程组的解向量 规定：两个向量ax=（a1,2,.4n)B=(亿1，b2,.bn) 相等，记a=阝台4=b:(i=1,2,.,n
第二章 矩阵与向量 规定：两个向量 = ( a1 , a2 , . an ), = (b 1 , b 2 , . b n ) 相等，记 = ai = bi ( i = 1, 2, . , n) 1 1 2 2 1 2 (8) (1 ) 1 ( , , , , ) i i in n i i i in i n i i m a x a x a x b n a a a b + + + = + 例如， 元线性方程 中第 个方程 的系数和常数项对应着一个 维向量 1 1 2 2 1 2 , , , ( , , , ) . n n n x c x c x c n c c c n 而该方程的一个解 = = = 可用一个 维向量 来表示，该方程组的解构成的 维 向量叫做该方程组的解向量
第二章矩阵与向量 2、几种特殊的向量 (1)分量全为实数的向量称为实向量(Real Vector) (2)分量全为复数的向量称为复向量(Complex Vector) (3)零向量0=(0,0，.，0) (4)负向量对a=(a1,2,.n) 称（一a1,一2，一an)为a的负向量. 记为一a. -a=（-u1,-a2,-4n）
第二章 矩阵与向量 2、几种特殊的向量 （2）分量全为复数的向量称为复向量（Complex Vector） （1）分量全为实数的向量称为实向量（Real Vector） （3）零向量 0 = ( 0, 0, . , 0 ) （4）负向量 对 = ( a1 , a2 , . an ) 称 ( －a1 , －a2 , ., －an ) 为 的负向量. 记为－ . － = (－a1 , －a2 , ., －an )
第二章矩阵与向量 行向量a=(1,2,4m） 41 2 列向量 a= =(a1,2,.,n 注意： 1.行向量和列向量只是写法上不同，而本 质上并没有区别。 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；
第二章 矩阵与向量 行向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 列向量 1 2 1 2 ( , , , )T n n a a a a a a = = 注意: １．行向量和列向量只是写法上不同，而本 质上并没有区别. ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；