1.4克拉默法则 Cramer's Rule 4wL(LLL 山东理工大学数学系王玉田
1 . 4 克拉默法则 C r a m e r ’ s R u l e 山东理工大学数学系王玉田
目录/ contents 01 克拉默法则 02 相关定理和应用 03 小结
01 02 03 目 录 / contents 克拉默法则 相关定理和应用 小结
克拉默法则 定义 01火1+4122+.+01nXn=b1 设线性方程组 021X1+2X2+.+2m心n=b2 () m火1+0n2x2+.+0nmXn=bn 若常数项b,b2,bn不全为零，则称此方程组为 非齐次线性方程组； 若常数项b1,b2,.,bn全为零，此时称方程组为 齐次线性方程组 n阶行列式
n 阶行列式 克拉默法则 定 义 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为 非齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为 齐次线性方程组
克拉默法则 方程组()可简写为 axj=b,i=1,2,.,n 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 in D= L21 42 @2n 称为方程组(1)的系数行列式 n阶行列式
n 阶行列式 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 称为方程组(1)的系数行列式. 1 1,2, , n ij j i j a x b i n = = = 方程组(1)可简写为 克拉默法则
◆克拉默法则 定理（克拉默法则） 如果线性方程组(1)的系数行列式D≠0，那么线性方程 组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程组右端 的常数项代替后所得到的n阶行列式，即 41.0AHb41.0n D .0Hb。0n.0m n阶行列式
n 阶行列式 克拉默法则 定理（克拉默法则） 其中𝐷𝑗是把系数行列式D中第 j列的元素用方程组右端 的常数项代替后所得到的 n阶行列式，即 n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 如果线性方程组(1)的系数行列式D ≠ 0，那么线性方程 组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为 𝑥1= 𝐷1 𝐷 , 𝑥2= 𝐷2 𝐷 , 𝑥3= 𝐷3 𝐷 ,⋯ ⋯ , 𝑥𝑛 = 𝐷𝑛 𝐷