《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵 。§3,4分块矩阵

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵

第三章矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 矩阵加法 矩阵的数乘 矩阵乘法 四、矩阵转置 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵 矩阵相等A=(a)mn,B=(b,)mxn,且4y=b,→A=B 一、矩阵加法 (i=1,.,5j=1,.,m) 1、定义3.1.1设矩阵A=(a)m,B=(bg)mxn’称矩阵 C=(aij+bj)mxn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O 设矩阵A=(a,)mxn’称矩阵-(a)mxn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(a)mxn

第三章 矩阵的运算 矩阵相等 一、矩阵加法 3 ( ) , ( ) ( ) . .1.1 ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B    = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 和 为矩阵 与矩阵 的 ，记作 1、定义 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a    = − − − = − 设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵 ( ) , ( ) , ( 1, , ; 1, , ) A a B b a b A B ij m n ij m n ij ij i m j n = = =  =   = = 且

第三章矩阵的运算 2、矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m×n矩阵 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=0+A=A 4.A+(-A)=(-A)+A=O 注：矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(ai-bj)nxn

第三章 矩阵的运算 2、矩阵加法的性质： A,B,C,O均为mn矩阵 1. A+ B = B + A 2. (A+ B) +C = A+ (B +C) 3. A+O = O + A = A 4. A+ (−A) = (−A)+ A = O ( ) ( ) A B A B a b − = + − = −ij ij m n 注：矩阵减法可定义为

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 23 -1 0 -1 3 2 2 +X= 3 0 -1 0 -1 1 2 -2 0 解： 0 -1 2 3 2 -1 X= 3 -1 2 1 -2 0 -1 0 -1 1 -3 2

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −